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科目：
來源：2010-2011學(xué)年北京市東城區(qū)示范校高三（上）12月聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
如圖，設(shè)A是單位圓和x軸正半軸的交點(diǎn)，P，Q是單位圓上兩點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，且
，∠AOQ=α，α∈[0，π）．
（Ⅰ）若點(diǎn)Q的坐標(biāo)是
，求
的值；
（Ⅱ）設(shè)函數(shù)
，求f（α）的值域．
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科目：
來源：2010-2011學(xué)年北京市東城區(qū)示范校高三（上）12月聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
在等比數(shù)列{a
n}中，a
n＞0，（n∈N
*），公比q∈（0，1），且a
1a
5+2a
3a
5+a
2a
8=25，a
3與a
5的等比中項為2．
（1）求數(shù)列{a
n}的通項公式；
（2）設(shè)b
n=log
2a
n，數(shù)列{b
n}的前n項和為S
n，當(dāng)
最大時，求n的值．
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科目：
來源：2010-2011學(xué)年北京市東城區(qū)示范校高三（上）12月聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
正△ABC的邊長為4，CD是AB邊上的高，E、F分別是AC和BC邊的中點(diǎn)，現(xiàn)將△ABC沿CD翻折成直二面角A-DC-B
（Ⅰ）試判斷直線AB與平面DEF的位置關(guān)系，并說明理由；
（Ⅱ）求二面角E-DF-C的余弦值；
（Ⅲ）在線段BC上是否存在一點(diǎn)P，使AP⊥DE？證明你的結(jié)論．
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科目：
來源：2010-2011學(xué)年北京市東城區(qū)示范校高三（上）12月聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
已知函數(shù)f（x）=（x-a）2（x-b）（a，b∈R，a＜b）．
（I）當(dāng)a=1，b=2時，求曲線y=f（x）在點(diǎn)（2，f（x））處的切線方程；
（II）設(shè)x1，x2是f（x）的兩個極值點(diǎn)，x3是f（x）的一個零點(diǎn)，且x3≠x1，x3≠x2．
證明：存在實(shí)數(shù)x4，使得x1，x2，x3，x4按某種順序排列后的等差數(shù)列，并求x4．
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科目：
來源：2010-2011學(xué)年北京市東城區(qū)示范校高三（上）12月聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
設(shè)數(shù)列{a
n}的前n項和為S
n，且 S
n=n
2-4n+4．
（1）求數(shù)列{a
n}的通項公式；
（2）設(shè)
，數(shù)列{b
n}的前n項和為T
n，求證：
．
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科目：
來源：2010-2011學(xué)年北京市東城區(qū)示范校高三（上）12月聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
已知函數(shù)f（x）=（x-1）2-aln|x-1|（a∈R，a≠0）．
（Ⅰ）當(dāng)a=8時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[e+1，e2+1]上的最小值．
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科目：
來源：2011-2011學(xué)年山西省呂梁市文水縣成棟高中高三（上）期中數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版）
題型：選擇題
滿足{1}?A⊆{1，2，3}的集合A的個數(shù)是（ ）
A．2
B．3
C．4
D．8
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科目：
來源：2011-2011學(xué)年山西省呂梁市文水縣成棟高中高三（上）期中數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版）
題型：選擇題
“|x-1|＜2成立”是“x（x-3）＜0成立”的（ ）
A．充分不必要條件
B．必要不充分條件
C．充分必要條件
D．既不充分也不必要條件
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科目：
來源：2011-2011學(xué)年山西省呂梁市文水縣成棟高中高三（上）期中數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版）
題型：選擇題
將函數(shù)y=2x+1的圖象按向量a平移得到函數(shù)y=2x+1的圖象，則a等于（ ）
A．（-1，-1）
B．（1，-1）
C．（1，1）
D．（-1，1）
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科目：
來源：2011-2011學(xué)年山西省呂梁市文水縣成棟高中高三（上）期中數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版）
題型：選擇題
函數(shù)y=ln（x-1）（x＞2）的反函數(shù)是（ ）
A．y=ex+1（x＞0）
B．y=ex-1（x＞0）
C．y=ex+1（x∈R）
D．y=ex-1（x∈R）
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