Question

函數(shù)y=ln（x-1）（x＞2）的反函數(shù)是（ ）
A．y=e^x+1（x＞0）
B．y=e^x-1（x＞0）
C．y=e^x+1（x∈R）
D．y=e^x-1（x∈R）

Answer 1

【答案】分析：本題考查反函數(shù)的概念、指數(shù)式與對數(shù)式的互化等知識點，首先利用指數(shù)式與對數(shù)式的互化可由原函數(shù)函數(shù)y=ln（x-1）解出x，然后由原函數(shù)的值域確定反函數(shù)的定義域，所求即得．
解答：解：由函數(shù)f（x）=ln（x-1），（x＞2），
解得x=e^y+1（y＞0），
所以原函數(shù)的反函數(shù)是f^-1（x）=e^x+1（x＞0），
故選A．
點評：本題解決的重點有兩個：一是利用指數(shù)式與對數(shù)式的互化由原函數(shù)解出x，二是根據(jù)原函數(shù)的值域確定反函數(shù)的定義域．