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科目： 來(lái)源：2009-2010學(xué)年江西省宜春市宜豐中學(xué)高二第一次模擬考試數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

設(shè)是單位向量，且，則的值為     ．

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科目： 來(lái)源：2009-2010學(xué)年江西省宜春市宜豐中學(xué)高二第一次模擬考試數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

如圖，已知正三棱柱ABC-A1B1C1的底面邊長(zhǎng)為2cm，高位5cm，一質(zhì)點(diǎn)自A點(diǎn)出發(fā)，沿著三棱柱的側(cè)面繞行兩周到達(dá)A1點(diǎn)的最短路線的長(zhǎng)為    cm．

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科目： 來(lái)源：2009-2010學(xué)年江西省宜春市宜豐中學(xué)高二第一次模擬考試數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

設(shè)M是由滿足下列性質(zhì)的函數(shù)f（x）構(gòu)成的集合：在定義域內(nèi)存在x，使得f（x+1）=f（x）+f（1）成立．已知下列函數(shù)：①；②f（x）=2x；③f（x）=lg（x2+2）；④f（x）=cosπx，其中屬于集合M的函數(shù)是     （寫(xiě)出所有滿足要求的函數(shù)的序號(hào)）．

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科目： 來(lái)源：2009-2010學(xué)年江西省宜春市宜豐中學(xué)高二第一次模擬考試數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

（考生注意：請(qǐng)?jiān)谙铝袃深}中任選一題作答，如果多做則按所做的第一題評(píng)分）
（1）在極坐標(biāo)系中，若過(guò)點(diǎn)（1，0）且與極軸垂直的直線交曲線ρ=4cosθ于A、B兩點(diǎn)，則|AB|=   
（2）已知方程|2x-1|-|2x+1|=a+1有實(shí)數(shù)解，則a的取值范圍為    ．

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科目： 來(lái)源：2009-2010學(xué)年江西省宜春市宜豐中學(xué)高二第一次模擬考試數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，A是單位圓與x軸正半軸的交點(diǎn)，點(diǎn)B、P在單位圓上，且，∠AOB=α，∠AOP=θ（0＜θ＜π），，四邊形OAQP的面積為S．
（Ⅰ）求cosα+sinα；
（Ⅱ）求的最大值及此時(shí)θ的值θ．

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科目： 來(lái)源：2009-2010學(xué)年江西省宜春市宜豐中學(xué)高二第一次模擬考試數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

某菜園要將一批蔬菜用汽車從城市甲運(yùn)至亞運(yùn)村乙，已知從城市甲到亞運(yùn)村乙只有兩條公路，且運(yùn)費(fèi)由菜園承擔(dān)．若菜園恰能在約定日期（×月×日）將蔬菜送到，則亞運(yùn)村銷售商一次性支付給菜園20萬(wàn)元； 若在約定日期前送到，每提前一天銷售商將多支付給菜園1萬(wàn)元； 若在約定日期后送到，每遲到一天銷售商將少支付給菜園1萬(wàn)元．為保證蔬菜新鮮度，汽車只能在約定日期的前兩天出發(fā)，且只能選擇其中的一條公路運(yùn)送蔬菜，已知下表內(nèi)的信息：

統(tǒng)計(jì)信息
汽車
行駛路線		不堵車的情況下到達(dá)亞運(yùn)村乙所需時(shí)間（天）堵車的情況下到達(dá)亞運(yùn)村乙所需時(shí)間（天）堵車的概率運(yùn)費(fèi)（萬(wàn)元）
公路1230.11.6
公路2140.50.8
（ 注：毛利潤(rùn)=銷售商支付給菜園的費(fèi)用-運(yùn)費(fèi)）
（Ⅰ） 記汽車走公路1時(shí)菜園獲得的毛利潤(rùn)為ξ（單位：萬(wàn)元），求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望Eξ；
（Ⅱ） 假設(shè)你是菜園的決策者，你選擇哪條公路運(yùn)送蔬菜有可能讓菜園獲得的毛利潤(rùn)更多？

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科目： 來(lái)源：2009-2010學(xué)年江西省宜春市宜豐中學(xué)高二第一次模擬考試數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，圓柱的高為2，底面半徑為3，AE、DF是圓柱的兩條母線，B、C是下底面圓周上的兩點(diǎn)，已知四邊形ABCD是正方形．
（Ⅰ）求證：BC⊥BE；
（Ⅱ）求正方形ABCD的邊長(zhǎng)；
（Ⅲ）求直線EF與平面ABF所成角的正弦值．

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科目： 來(lái)源：2009-2010學(xué)年江西省宜春市宜豐中學(xué)高二第一次模擬考試數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=（a≥0），f′（x）為函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)．
（Ⅰ）設(shè)函數(shù)f（x）的圖象與x軸交點(diǎn)為A，曲線y=f（x）在A點(diǎn)處的切線方程是y=3x-3，求a，b的值；
（Ⅱ）若函數(shù)g（x）=e-ax•f′（x），求函數(shù)g（x）的單調(diào)區(qū)間．

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科目： 來(lái)源：2009-2010學(xué)年江西省宜春市宜豐中學(xué)高二第一次模擬考試數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知橢圓（a＞b＞0）的右焦點(diǎn)為F2（3，0），離心率為e．
（Ⅰ）若，求橢圓的方程；
（Ⅱ）設(shè)直線y=kx與橢圓相交于A，B兩點(diǎn)，M，N分別為線段AF2，BF2的中點(diǎn)．若坐標(biāo)原點(diǎn)O在以MN為直徑的圓上，且，求k的取值范圍．

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科目： 來(lái)源：2009-2010學(xué)年江西省宜春市宜豐中學(xué)高二第一次模擬考試數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知等比數(shù)列{an} 的各項(xiàng)均為正數(shù)，且公比不等于1，數(shù)列{bn}對(duì)任意正整數(shù)n，均有：（bn+1-bn+2）•log2a1+（bn+2-bn）•log2a3+（bn-bn+1）•log2a5=0 成立，b1=1，b7=13；
（1）求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和Sn；
（2）在數(shù)列{bn}中依次取出第1項(xiàng)，第2項(xiàng)，第4項(xiàng)，第8項(xiàng)，…，第2n-1項(xiàng)，…，組成一個(gè)新數(shù)列 {cn}，求數(shù)列 {cn}的前n項(xiàng)和Tn；
（3）對(duì)（1）（2）中的Sn、Tn，當(dāng)n≥3時(shí)，比較Tn與Sn的大�。�

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