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科目： 來源：2009-2010學年浙江省紹興市上虞中學高三（上）期中數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

若△ABC中，BC=2，角，當△ABC的面積等于時，sinC為    ．

科目： 來源：2009-2010學年浙江省紹興市上虞中學高三（上）期中數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

對于大于或等于2的自然數(shù)m的n次冪進行如圖方式的“分裂”．仿此，5²的“分裂”中最大的數(shù)是    ，若m³的“分裂”中最小的數(shù)是211，則m的值為    ．

科目： 來源：2009-2010學年浙江省紹興市上虞中學高三（上）期中數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

科目： 來源：2009-2010學年浙江省紹興市上虞中學高三（上）期中數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

定義在（-1，1）上的函數(shù)f（x）滿足：①對任意，②當x∈（-1，0）時，有f（x）＞0；若，，R=f（0），則P，Q，R的大小關系為    （用“＜”連接）

科目： 來源：2009-2010學年浙江省紹興市上虞中學高三（上）期中數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)，
（1）求函數(shù)f（x）的周期及最大值；
（2）若將f（x）的圖象向左平移后，再將所有點的橫坐標縮小到原來的倍，得到函數(shù)g（x）的圖象，求函數(shù)g（x）在區(qū)間上的值域．

科目： 來源：2009-2010學年浙江省紹興市上虞中學高三（上）期中數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD為矩形，．
（Ⅰ）當a=1時，求證：BD⊥PC；
（Ⅱ）若BC邊上有且只有一個點Q，使得PQ⊥QD，求此時二面角A-PD-Q的余弦值．

科目： 來源：2009-2010學年浙江省紹興市上虞中學高三（上）期中數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知a＞0，且a≠1，數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，它滿足條件．數(shù)列{b_n}中，b_n=a_n•lga_n．
（1）求數(shù)列{b_n}的前n項和T_n；
（2）若對一切n∈N^*都有b_n＜b_n+1，求a的取值范圍．

科目： 來源：2009-2010學年浙江省紹興市上虞中學高三（上）期中數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知定點A（-2，0），動點B是圓F：（x-2）²+y²=64（F為圓心）上一點，線段AB的垂直平分線交BF于P．
（I）求動點P的軌跡方程；
（II）是否存在過點E（0，-4）的直線l交P點的軌跡于點R，T，且滿足（O為原點）．若存在，求直線l的方程；若不存在，請說明理由．

科目： 來源：2009-2010學年浙江省紹興市上虞中學高三（上）期中數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=x³+ax²-bx+1（x∈R，a，b為實數(shù)）有極值，且在x=1處的切線與直線x-y+1=0平行．
（1）求實數(shù)a的取值范圍；
（2）是否存在實數(shù)a，使得函數(shù)f（x）的極小值為1，若存在，求出實數(shù)a的值；若不存在，請說明理由；
（3）設a=令g（x）=-3，x∈（0，+∞），求證：gⁿ（x）-xⁿ-≥2ⁿ-2（n∈N₊）．

科目： 來源：2009-2010學年浙江省紹興市上虞中學高三（上）期中數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題