Question

定義在（-1，1）上的函數(shù)f（x）滿足：①對(duì)任意，②當(dāng)x∈（-1，0）時(shí)，有f（x）＞0；若，，R=f（0），則P，Q，R的大小關(guān)系為    （用“＜”連接）

Answer 1

【答案】分析：對(duì)于f（x）-f（y）=f（），當(dāng)x＜y時(shí)，-1＜＜0，同時(shí)有xy＜1，可得f（x）-f（y）=f（）＞0，即f（x）-f（y）＞0，可得f（x）為減函數(shù)，進(jìn)而分析P可得，P=f（）-f（）+f（）-f（）+…+f（）-f（）+…+f（）-f（），消項(xiàng)可得p=f（）-f（）=f（）=f（），結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性，可得答案．
解答：解：根據(jù)題意，若x、y∈（-1，1），有（1-xy）²-（x-y）²=（1-x²）（1-y²）＞0，即（1-xy）²＞（x-y）²，
則可得-1＜＜1，
當(dāng)x＜y時(shí)，易得xy＜1，進(jìn)而可得-1＜＜0，此時(shí)有f（x）-f（y）=f（）＞0，即f（x）-f（y）＞0，
則f（x）為減函數(shù)，
對(duì)于P，f（）=f（）=f（）-f（），
則P=f（）-f（）+f（）-f（）+…+f（）-f（）+…+f（）-f（）=f（）-f（）=f（）=f（），
易得0＜＜，根據(jù)f（x）為減函數(shù)，
可得f（0）＞f（）＞f（），
即Q＜P＜R；
故答案為Q＜P＜R．
點(diǎn)評(píng)：本題考查抽象函數(shù)的應(yīng)用，關(guān)鍵在于根據(jù)題意，判斷函數(shù)的單調(diào)性，難點(diǎn)在于對(duì)P的轉(zhuǎn)化．