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科目： 來(lái)源：2011-2012學(xué)年湖北省荊州市洪湖二中高三（上）8月月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

從邊長(zhǎng)為2a的正方形鐵皮的四個(gè)角各截去一個(gè)邊長(zhǎng)為x的小正方形，再將四邊向上折起，做成一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體鐵盒，且要求長(zhǎng)方體的高度x與底面正方形的邊長(zhǎng)的比不超過(guò)常數(shù)t．問(wèn)：
（1）求長(zhǎng)方體的容積V關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；
（2）x取何值時(shí)，長(zhǎng)方體的容積V有最大值？

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科目： 來(lái)源：2011-2012學(xué)年湖北省荊州市洪湖二中高三（上）8月月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

設(shè)數(shù)列{a_n}滿(mǎn)足：a_n+1=a_n²-na_n+1，n=1，2，3，…
（1）當(dāng)a₁=2時(shí)，求a₂，a₃，a₄并由此猜測(cè)a_n的一個(gè)通項(xiàng)公式；
（2）當(dāng)a₁≥3時(shí)，證明對(duì)所的n≥1，有
①a_n≥n+2
②

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科目： 來(lái)源：2011-2012學(xué)年湖北省荊州市洪湖二中高三（上）8月月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

設(shè)橢圓

的左、右焦點(diǎn)分別為F₁與F₂，直線y=x-1過(guò)橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)F₂且與橢圓交于P、Q兩點(diǎn)，若△F₁PQ的周長(zhǎng)為

．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)橢圓C經(jīng)過(guò)伸縮變換

變成曲線C'，直線l：y=kx+m與曲線C'相切且與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)A、B，若

，且

，求△OAB面積的取值范圍．（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）

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科目： 來(lái)源：2011-2012學(xué)年河南師大附中高三（上）第二次月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

設(shè)復(fù)數(shù)z₁=1+i，z₂=2+bi，若

為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)b=（）
A．-2
B．2
C．-1
D．1

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科目： 來(lái)源：2011-2012學(xué)年河南師大附中高三（上）第二次月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

定義在R上的奇函數(shù)f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)，又f（-3）=0，則不等式xf（x）＜0的解集為（）
A．（-3，0）∪（0，3）
B．（-∞，-3）∪（3，+∞）
C．（-3，0）∪（3，+∞）
D．（-∞，-3）∪（0，3）

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科目： 來(lái)源：2011-2012學(xué)年河南師大附中高三（上）第二次月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

執(zhí)行程序框圖，若輸出的n=5，則輸入整數(shù)p的最小值是（）
A．7
B．8
C．15
D．16

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科目： 來(lái)源：2011-2012學(xué)年河南師大附中高三（上）第二次月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

甲、乙兩人玩猜數(shù)字游戲，先由甲心中想一個(gè)數(shù)字，記為a，再由乙猜甲剛才所想的數(shù)字，把乙猜的數(shù)字記為b，其中a，b∈{1，2，3，4，5，6}，若|a-b|≤1，就稱(chēng)甲乙“心有靈犀”．現(xiàn)任意找兩人玩這個(gè)游戲，則他們“心有靈犀”的概率為（）
A．