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科目：
來源：2011-2012學年江蘇省揚州市高三（上）期末數(shù)學試卷（解析版）
題型：解答題
已知
．
（I）求f（x）在[0，π]上的最小值；
（II）已知a，b，c分別為△ABC內(nèi)角A、B、C的對邊，
，且f（B）=1，求邊a的長．
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科目：
來源：2011-2012學年江蘇省揚州市高三（上）期末數(shù)學試卷（解析版）
題型：解答題
如圖，在三棱柱ABC-A
1B
1C
1中，底面△ABC是等邊三角形，D為AB中點．
（I）求證：BC
1∥平面A
1CD；
（II）若四邊形BCC
1B
1是矩形，且CD⊥DA
1，求證：三棱柱ABC-A
1B
1C
1是正三棱柱．
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科目：
來源：2011-2012學年江蘇省揚州市高三（上）期末數(shù)學試卷（解析版）
題型：解答題
某工廠利用輻射對食品進行滅菌消毒，現(xiàn)準備在該廠附近建一職工宿舍，并對宿舍進行防輻射處理，建房防輻射材料的選用與宿舍到工廠距離有關．若建造宿舍的所有費用p（萬元）和宿舍與工廠的距離x（km）的關系為：
，若距離為1km時，測算宿舍建造費用為100萬元．為了交通方便，工廠與宿舍之間還要修一條道路，已知購置修路設備需5萬元，鋪設路面每公里成本為6萬元，設f（x）為建造宿舍與修路費用之和．
（I）求f（x）的表達式；
（II）宿舍應建在離工廠多遠處，可使總費用f（x）最小，并求最小值．
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科目：
來源：2011-2012學年江蘇省揚州市高三（上）期末數(shù)學試卷（解析版）
題型：解答題
如圖，正方形ABCD內(nèi)接于橢圓
，且它的四條邊與坐標軸平行，正方形MNPQ的頂點M，N在橢圓上，頂點P，Q在正方形的邊AB上，且A，M都在第一象限．
（I）若正方形ABCD的邊長為4，且與y軸交于E，F(xiàn)兩點，正方形MNPQ的邊長為2．
①求證：直線AM與△ABE的外接圓相切；
②求橢圓的標準方程．
（II）設橢圓的離心率為e，直線AM的斜率為k，求證：2e
2-k是定值．
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科目：
來源：2011-2012學年江蘇省揚州市高三（上）期末數(shù)學試卷（解析版）
題型：解答題
已知函數(shù)f（x）=xlnx．
（I）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；
（II）若f（x）≥-x2+ax-6在（0，+∞）上恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；
（III）過點A（-e-2，0）作函數(shù)y=f（x）圖象的切線，求切線方程．
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科目：
來源：2011-2012學年江蘇省揚州市高三（上）期末數(shù)學試卷（解析版）
題型：解答題
設數(shù)列{b
n}滿足
．
（I）若b
3=3，求b
1的值；
（II）求證數(shù)列{b
nb
n+1b
n+2+n}是等差數(shù)列；
（III）設數(shù)列{T
n}滿足：
，且
，若存在實數(shù)p，q，對任意n∈N
*都有p≤T
1+T
2+T
3+…+T
n＜q成立，試求q-p的最小值．
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來源：2011-2012學年江蘇省揚州市高三（上）期末數(shù)學試卷（解析版）
題型：解答題
求矩陣
的特征值和特征向量．
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來源：2011-2012學年江蘇省揚州市高三（上）期末數(shù)學試卷（解析版）
題型：解答題
已知P（x，y）是橢圓
上的點，求M=x+2y的取值范圍．
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科目：
來源：2011-2012學年江蘇省揚州市高三（上）期末數(shù)學試卷（解析版）
題型：解答題
口袋中有3個白球，4個紅球，每次從口袋中任取一球，如果取到紅球，那么繼續(xù)取球，如果取到白球，就停止取球，記取球的次數(shù)為X．
（I）若取到紅球再放回，求X不大于2的概率；
（II）若取出的紅球不放回，求X的概率分布與數(shù)學期望．
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科目：
來源：2011-2012學年江蘇省揚州市高三（上）期末數(shù)學試卷（解析版）
題型：解答題
已知p（p≥2）是給定的某個正整數(shù)，數(shù)列{an}滿足：a1=1，（k+1）ak+1=p（k-p）ak，其中k=1，2，3，…，p-1．
（I）設p=4，求a2，a3，a4；
（II）求a1+a2+a3+…+ap．
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