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科目： 來源：2011-2012學(xué)年江西省南昌十六中高三（上）11月月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

科目： 來源：2011-2012學(xué)年江西省南昌十六中高三（上）11月月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

如圖是某幾何體的三視圖，其中正視圖是腰長為2a的等腰三角形，俯視圖是半徑為a的半圓，則該幾何體的表面積是    ．

科目： 來源：2011-2012學(xué)年江西省南昌十六中高三（上）11月月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

如圖所示，正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱長是1，過A點作平面A₁BD的垂線，垂足為點H，有下列三個命題：
①點H是△A₁BD的中心；
②AH垂直于平面CB₁D₁；
③AC₁與B₁C所成的角是90°．
其中正確命題的序號是    ．

科目： 來源：2011-2012學(xué)年江西省南昌十六中高三（上）11月月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

如圖，二面角α-l-β的大小是60°，線段AB?α．B∈l，AB與l所成的角為30°．則AB與平面β所成的角的正弦值是    ．

科目： 來源：2011-2012學(xué)年江西省南昌十六中高三（上）11月月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

選做題（本大題共2個小題．任選一題作答）
①若直線（t為參數(shù)）與直線4x+ky=1垂直，則常數(shù)k=    ．
②不等式|x+1|-|x-3|≥0的解集是_    ．

科目： 來源：2011-2012學(xué)年江西省南昌十六中高三（上）11月月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，在四面體ABCD中，CB=CD，AD⊥BD，點E，F(xiàn)分別是AB，BD的中點．求證：
（1）直線EF∥面ACD；
（2）平面EFC⊥面BCD．

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已知向量，（ω＞0），且函數(shù)的最小正周期為π．
（Ⅰ）求ω的值；
（Ⅱ）若方程f（x）-a=0在上有且只有一個實數(shù)根，求實數(shù)a的取值范圍．

科目： 來源：2011-2012學(xué)年江西省南昌十六中高三（上）11月月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

為了在夏季降溫和冬季供暖時減少能源損耗，房屋的屋頂和外墻需要建造隔熱層．某幢建筑物要建造可使用20年的隔熱層，每厘米厚的隔熱層建造成本為6萬元．該建筑物每年的能源消耗費用C（單位：萬元）與隔熱層厚度x（單位：cm）滿足關(guān)系：C（x）=，若不建隔熱層，每年能源消耗費用為8萬元．設(shè)f（x）為隔熱層建造費用與20年的能源消耗費用之和．
（Ⅰ）求k的值及f（x）的表達(dá)式．
（Ⅱ）隔熱層修建多厚時，總費用f（x）達(dá)到最小，并求最小值．

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如圖，在四棱錐P-ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD為正方形，PD=DC，E、F分別是AB、PB的中點．
（1）求證：EF⊥CD；
（2）求DB與平面DEF所成角的正弦值；
（3）在平面PAD內(nèi)是否存在一點G，使G在平面PCB上的射影為△PCB的外心，若存在，試確定點G的位置；若不存在，說明理由．

科目： 來源：2011-2012學(xué)年江西省南昌十六中高三（上）11月月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

正△ABC的邊長為4，CD是AB邊上的高，E、F分別是AC和BC邊的中點，現(xiàn)將△ABC沿CD翻折成直二面角A-DC-B

（Ⅰ）試判斷直線AB與平面DEF的位置關(guān)系，并說明理由；
（Ⅱ）求二面角E-DF-C的余弦值；
（Ⅲ）在線段BC上是否存在一點P，使AP⊥DE？證明你的結(jié)論．