Question

已知向量，（ω＞0），且函數(shù)的最小正周期為π．
（Ⅰ）求ω的值；
（Ⅱ）若方程f（x）-a=0在上有且只有一個實數(shù)根，求實數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）根據(jù)平面向量的數(shù)量積公式以及二倍角和輔助角公式，求出函數(shù)f（x）的解析式，進而根據(jù)其最小正周期為π，求出ω的值；
（Ⅱ）先把問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的圖象與直線只有一個交點，結(jié)合圖象即可得到結(jié)論．
解答：解：∵
（Ⅰ）由已知，即有ω=1；                           （6分）
（Ⅱ）由已知方程在上有且只有一個實數(shù)根，
等價于函數(shù)的圖象與直線只有一個交點，
畫圖可得，或者，即有．（12分）
點評：本題考查的知識點是三角函數(shù)的周期性及其求法，正弦函數(shù)的定義域和值域，熟練掌握三角函數(shù)的性質(zhì)，是解答本題的關(guān)鍵．