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科目： 來源：2011-2012學年江蘇省泰州市泰興三中高二（上）期中數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

一項“過關游戲”規(guī)則規(guī)定：在第n關要拋擲一顆骰子n次，如果這n次拋擲所出現(xiàn)的點數(shù)之和大于n2，則算過關，那么，連過前二關的概率是     ．

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科目： 來源：2011-2012學年江蘇省泰州市泰興三中高二（上）期中數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

觀察下列等式：
（1+x+x2）1=1+x+x2，
（1+x+x2）2=1+2x+3x2+2x3+x4，
（1+x+x2）3=1+3x+6x2+7x3+6x4+3x5+x6，
（1+x+x2）4=1+4x+10x2+16x3+19x4+16x5+10x6+4x7+x8，…
由以上等式推測：對于n∈N*，若（1+x+x2）n=a+a1x+a2x2+…+a2nx2n則a2=    ．

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科目： 來源：2011-2012學年江蘇省泰州市泰興三中高二（上）期中數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

已知函數(shù).（x∈[0，π]），那么下面命題中真命題的序號是    ．
①f（x）的最大值為f（x）
②f（x）的最小值為f（x）
③f（x）在[0，x]上是減函數(shù)            
④f（x）在[x，π]上是減函數(shù)．

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科目： 來源：2011-2012學年江蘇省泰州市泰興三中高二（上）期中數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

設定義在（-1，1）上的奇函數(shù)f （x）的導函數(shù)f′（x）=5+cosx，且f （0）=0，則不等式f （x-1）+f （1-x2）＜0的
解集為    ．

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科目： 來源：2011-2012學年江蘇省泰州市泰興三中高二（上）期中數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知命題p：|1-2x|≤5；命題q：x2-4x+4-9m2≤0（m＞0），若非p是非q的充分不必要條件，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目： 來源：2011-2012學年江蘇省泰州市泰興三中高二（上）期中數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知矩陣A=，向量．
（1）求A的特征值λ1、λ2和特征向量α1、α2；
（2）計算A5β的值．

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科目： 來源：2011-2012學年江蘇省泰州市泰興三中高二（上）期中數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

（1）已知z為虛數(shù)，為實數(shù)，若z-2為純虛數(shù)，求虛數(shù)z；
（2）已知w=z+i（z∈C），且為純虛數(shù)，求M=|w+1|2+|w-1|2的最大值及M取最大值時w的值．

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科目： 來源：2011-2012學年江蘇省泰州市泰興三中高二（上）期中數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

某生物興趣小組對A、B兩種植物種子的發(fā)芽率進行驗證性實驗，每實驗一次均種下一粒A種子和一粒B種子．已知A、B兩種種子在一定條件下每粒發(fā)芽的概率分別為．假設兩種種子是否發(fā)芽互相不受影響，任何兩粒種子是否發(fā)芽互相也沒有影響．
（1）求3粒A種子，至少有一粒未發(fā)芽的概率；
（2）求A、B各3粒種子，A至少2粒發(fā)芽且B全發(fā)芽的概率；
（3）假設對B種子的實驗有2次發(fā)芽，則終止實驗，否則繼續(xù)進行，但實驗的次數(shù)最多不超過5次，求對B種子的發(fā)芽實驗終止時，實驗次數(shù)ξ的概率分布和數(shù)學期望．

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科目： 來源：2011-2012學年江蘇省泰州市泰興三中高二（上）期中數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

請你設計一個包裝盒，如圖所示，ABCD是邊長為60cm的正方形硬紙片，切去陰影部分所示的四個全等的等腰直角三角形，再沿虛線折起，使得A，B，C，D四個點重合于圖中的點P，正好形成一個正四棱柱形狀的包裝盒，E、F在AB上，是被切去的等腰直角三角形斜邊的兩個端點，設AE=FB=x（cm）．
（1）若廣告商要求包裝盒側面積S（cm2）最大，試問x應取何值？
（2）若廣告商要求包裝盒容積V（cm3）最大，試問x應取何值？并求出此時包裝盒的高與底面邊長的比值．

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科目： 來源：2011-2012學年江蘇省泰州市泰興三中高二（上）期中數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

給定兩個函數(shù)解決如下問題：
（Ⅰ）若f（x）在x=1處取得極值，求函數(shù)f（x）的單調區(qū)間；
（Ⅱ）若f（x）在區(qū)間（2，+∞）為增函數(shù)，求m的取值范圍；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，若關于x的方程f（x）-g（x）=0有三個不同的根，求m的取值范圍．

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