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科目：
來源：2011-2012學年江蘇省南通市如皋中學高二（上）12月月考數(shù)學試卷（解析版）
題型：填空題
m、n是空間兩條不同直線，α、β是空間兩條不同平面，下面有四個命題：
①m⊥α，n∥β，α∥β⇒m⊥n；
②m⊥n，α∥β，m⊥α⇒n∥β；
③m⊥n，α∥β，m∥α⇒n⊥β；
④m⊥α，m∥n，α∥β⇒n⊥β；
其中真命題的編號是 （寫出所有真命題的編號）．
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科目：
來源：2011-2012學年江蘇省南通市如皋中學高二（上）12月月考數(shù)學試卷（解析版）
題型：填空題
已知點A（0，2）拋物線y2=2px（p＞0）的焦點為F，準線為l，線段FA交拋物線與點B，過B做l的垂線，垂足為M，若AM⊥MF，則p= ．
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科目：
來源：2011-2012學年江蘇省南通市如皋中學高二（上）12月月考數(shù)學試卷（解析版）
題型：填空題
設(shè)函數(shù)f（x）=g（x）+cosx，曲線y=g（x）在點A
處的切線方程為y=2x+1，則曲線y=f（x）在點B
處切線的方程為
．
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科目：
來源：2011-2012學年江蘇省南通市如皋中學高二（上）12月月考數(shù)學試卷（解析版）
題型：填空題
若橢圓
上任一點到其上頂點的最大距離恰好等于該橢圓的中心到其準線的距離，則該橢圓的離心率的取值范圍是
．
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科目：
來源：2011-2012學年江蘇省南通市如皋中學高二（上）12月月考數(shù)學試卷（解析版）
題型：解答題
已知命題P：“?x∈R，x
2+（m-1）x+1≥0”是真命題；命題Q：方程
表示雙曲線，若P∨Q為假命題，求實數(shù)m的取值范圍．
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科目：
來源：2011-2012學年江蘇省南通市如皋中學高二（上）12月月考數(shù)學試卷（解析版）
題型：解答題
已知函數(shù)f（x）=mx3+nx2的圖象在點（-1，2）處的切線恰好與直線3x+y=0平行．
（1）求函數(shù)f（x）在[-4，0]的值域；
（2）若f（x）在區(qū)間[t，t+1]上單調(diào)遞減，求實數(shù)t的取值范圍．
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科目：
來源：2011-2012學年江蘇省南通市如皋中學高二（上）12月月考數(shù)學試卷（解析版）
題型：解答題
如圖，平面PAC⊥平面ABC，點E、F、O分別為線段PA、PB、AC的中點，點G是線段CO的中點，AB=BC=AC=4，
．
求證：
（1）PA⊥平面EBO；
（2）FG∥平面EBO；
（3）求三棱錐E-PBC的體積．
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科目：
來源：2011-2012學年江蘇省南通市如皋中學高二（上）12月月考數(shù)學試卷（解析版）
題型：解答題
某著名景區(qū)新近開發(fā)一種旅游紀念品，每件產(chǎn)品的成本為30元，并且每賣出一件產(chǎn)品需向地方稅務部門上交3元的稅收．設(shè)每件紀念品的售價為x元（30≤x≤40），根據(jù)市場調(diào)查，日銷售量與ex（e為自然對數(shù)的底數(shù)）成反比例．已知每件紀念品的售價為40元時，銷售量為10件．
（1）求該景區(qū)的日利潤L（x）元與每件紀念品的售價x元的函數(shù)關(guān)系式；
（2）當每件紀念品的售價為多少元時，該景區(qū)的日利潤L（x）最大，并求出L（x）的最大值．
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科目：
來源：2011-2012學年江蘇省南通市如皋中學高二（上）12月月考數(shù)學試卷（解析版）
題型：解答題
已知函數(shù)
．
（1）若函數(shù)f（x）在x=1處取得極值，求函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間；
（2）若f（x）＜g（x）在區(qū)間（1，+∞）上恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．
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科目：
來源：2011-2012學年江蘇省南通市如皋中學高二（上）12月月考數(shù)學試卷（解析版）
題型：解答題
已知橢圓C
1：
的離心率為
，一個焦點坐標為
．
（1）求橢圓C
1的方程；
（2）點N是橢圓的左頂點，點P是橢圓C
1上不同于點N的任意一點，連接
NP并延長交橢圓右準線與點T，求
的取值范圍；
（3）設(shè)曲線
與y軸的交點為M，過M作兩條互相垂直的直線與曲線C
2、橢圓C
1相交于點A、D和B、E，（如圖），記△MAB、
△MDE的面積分別是S
1，S
2，當
時，求直線AB的方程．
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