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科目： 來源：2011-2012學(xué)年北京師范大學(xué)附屬實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三（上）期中數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

定義集合運(yùn)算：A⊙B={z|z=xy（x+y），x∈A，y∈B}．設(shè)集合A={0，1}，B={2，3}，則集合A⊙B的所有元素之和為．

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在△ABC中，已知C=60°，

= ．

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函數(shù)

的最大值與最小值的積為．

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給出下列命題：
①若“sinα-tanα＞0”則“α是第二或第四象限角”；
②平面直角坐標(biāo)系中有三個(gè)點(diǎn)A（4，5），B（-2，2），C（2，0），則tan∠ABC=

；
③若a＞1，b＞1且lg（a+b）=lga+lgb，則lg（a-1）+lg（b-1）的值為1；
④設(shè)[m]表示不大于m的最大整數(shù)，若x，y∈R，那么[x+y]≥[x]+[y]；
其中所有正確命題的序號是．

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科目： 來源：2011-2012學(xué)年北京師范大學(xué)附屬實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三（上）期中數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知：向量

，

，函數(shù)

（1）求函數(shù)y=f（x）的最小正周期及最值；
（2）將函數(shù)y=f（x）的圖象縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍后，再向左平移

得到函數(shù)y=g（x），判斷函數(shù)y=g（x）的奇偶性，并說明理由．

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已知：等差數(shù)列{a_n}的公差和等比數(shù)列{b_n}的公比都是d，（d≠1）且a₁=b₁，a₄=b₄，a₁₀=b₁₀；
（1）求數(shù)列{a_n}，{b_n}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)數(shù)列{b_n}的前n和為T_n，求T_n；
（3）b₁₆是否為數(shù)列{a_n}中的項(xiàng)？如果是，是第幾項(xiàng)？如果不是，請說明理由．

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如圖，港口B在港口O正東120海里處，小島C在港口O北偏東60°方向，港口B的北偏西30°方向上，一艘科學(xué)考察船從港口O出發(fā)，沿北偏東30°即OA方向以20海里/小時(shí)的速度駛離港口O，一艘快艇從港口B出發(fā)，以60海里/小時(shí)的速度駛向小島C，在C島裝運(yùn)補(bǔ)給物資后給考察船送去，現(xiàn)兩船同時(shí)出發(fā)，補(bǔ)給物資的裝船時(shí)間為1小時(shí)，問快艇離港口B后，最少要經(jīng)過多少小時(shí)才能和考察船相遇？

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已知函數(shù)：

．
（1）當(dāng)a=-3時(shí)，求過點(diǎn)（1，0）曲線y=f（x）的切線方程；
（2）求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（3）函數(shù)是否存在極值？若有，則求出極值點(diǎn)；若沒有，則說明理由．

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設(shè)奇函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?∞，0）∪（0+∞），且在（0，+∞）上為增函數(shù)．
（1）若f（1）=0，解關(guān)于x的不等式：f（1+log_ax）＞0（0＜a＜1）．
（2）若f（-2）=-1，當(dāng)m＞0，n＞0時(shí)，恒有f=f（m）+f（n），求|f（t）+1|＜1時(shí)，t的取值范圍．

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已知數(shù)列{a_k}滿足：

且

（k=1，2，…，n-1）其中n是一個(gè)給定的正整數(shù)．
（1）證明：數(shù)列{a_k}是一個(gè)單調(diào)數(shù)列；
（2）證明：對一切1＜m＜n，m∈N有：

．

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同步練習(xí)冊答案

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