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P為橢圓+=1上的一點(diǎn),F₁和F₂是其焦點(diǎn),若∠F₁PF₂=60°,則△F₁PF₂的面積為__________________.

設(shè)函數(shù)f(x)=a·b，其中向量a=(2cosx，1)，b=(cosx，sin2x+m)．

   （1）求函數(shù)f(x)的最小正周期和在[0，π]上的單調(diào)遞增區(qū)間；

   （2）當(dāng)x∈[0，]時(shí)，f(x)的最大值為4，求m的值．

已知橢圓的一條準(zhǔn)線方程是其左、右頂點(diǎn)分別是A、B；雙曲線的一條漸近線方程為3x－5y=0.

（Ⅰ）求橢圓C₁的方程及雙曲線C₂的離心率；

（Ⅱ）在第一象限內(nèi)取雙曲線C₂上一點(diǎn)P，連結(jié)AP交橢圓C₁于點(diǎn)M，連結(jié)PB并延長(zhǎng)交橢圓C₁于點(diǎn)N，若. 求證：

橢圓+=1(m>n>0)和雙曲線-=1(a>0,b>0)有相同的焦點(diǎn)F₁、F₂,P是這兩條曲線的一個(gè)交點(diǎn),則|PF₁|·|PF₂|等于(    )

A.m-a              B.(m-a)            C.m²-a²             D.-

已知函數(shù)

（1）求的定義域；

（2）在函數(shù)的圖象上是否存在不同的兩點(diǎn)，使得過這兩點(diǎn)的直線平行于x軸；

（3）當(dāng)a、b滿足什么條件時(shí)，在上恒取正值。

已知函數(shù)在處取得的極小值是.

(1)求的單調(diào)遞增區(qū)間；

(2)若時(shí)，有恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

函數(shù)的反函數(shù)的定義域?yàn)?nbsp;       (    )

A.            B.               C.               D.

已知雙曲線=1(a＞0)的一條準(zhǔn)線為x=,則該雙曲線的離心率為(    )

A.                          B.

C.                          D.

已知雙曲線的中心在原點(diǎn)且一個(gè)焦點(diǎn)為F(,0),直線y=x-1與其相交于M、N兩點(diǎn),MN中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-,則雙曲線的方程是（    ）

A.-=1                           B.-=1

C.-=1                           D.-=1

動(dòng)圓與圓x²+y²=1和x²+y²-8x+12=0都相外切,則動(dòng)圓圓心的軌跡為(    )

A.雙曲線的一支                          B.圓

C.拋物線                                D.雙曲線