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P為橢圓+=1上的一點,F1和F2是其焦點,若∠F1PF2=60°,則△F1PF2的面積為__________________.


解析:

利用橢圓定義和三角形的面積公式.

∵|PF1|+|PF2|=2a=20,|F1F2|=2c=2=12,

由余弦定理得|F1F2|2=|PF1|2+|PF2|2-2|PF1||PF2|cos∠F1PF2=(|PF1|+|PF2|)2-2|PF1||PF2|-2|PF1||PF2|cos∠F1PF2.

故有122=202-2|PF1||PF2|-2|PF1||PF2|cos60°.

∴3|PF1||PF2|=400-144=256.

∴|PF1||PF2|=.

∴=|PF1||PF2|sin60°=××=.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•揭陽一模）如圖，設(shè)點F1（-c，0）、F2（c，0）分別是橢圓C：
x2
a2
+y2=1(a＞1)的左、右焦點，P為橢圓C上任意一點，且
PF1
•
PF2
最小值為0．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)直線l1：y=kx+m，l2：y=kx+n，若l1、l2均與橢圓C相切，證明：m+n=0；
（3）在（2）的條件下，試探究在x軸上是否存在定點B，點B到l1，l2的距離之積恒為1？若存在，請求出點B坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•甘肅一模）設(shè)橢圓M：
x2
a2
+
y2
2
=1(a＞
2
)的右焦點為F1，直線l：x=
a2
a2-2
與x軸交于點A，若
OF1
+2
AF1
=0（其中O為坐標原點）．
（1）求橢圓M的方程；
（2）設(shè)P是橢圓M上的任意一點，EF為圓N：x2+（y-2）2=1的任意一條直徑（E、F為直徑的兩個端點），求
PE
•
PF
的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•溫州一模）橢圓M：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)長軸上的兩個頂點A、B，點P為橢圓M上除A、B外的一個動點，若
QA
•
PA
=0且
QB
•
PB
=0，則動點Q在下列哪種曲線上（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•青島一模）已知點M在橢圓D：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）上，以M為圓心的圓與x軸相切于橢圓的右焦點，若圓M與y軸相交于A，B兩點，且△ABM是邊長為
2
6
3
的正三角形．
（Ⅰ）求橢圓D的方程；
（Ⅱ）設(shè)P是橢圓D上的一點，過點P的直線l交x軸于點F（-1，0），交y軸于點Q，若
QP
=2
PF
，求直線l的斜率；
（Ⅲ）過點G（0，-2）作直線GK與橢圓N：
3x2
a2
+
4y2
b2
=1左半部分交于H，K兩點，又過橢圓N的右焦點F1做平行于HK的直線交橢圓N于R，S兩點，試判斷滿足|GH|•|GK|=3|RF1|•|F1S|的直線GK是否存在？請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知P為橢圓+=1上一點,P到一條準線的距離為P到相應焦點的距離之比為(    )

A.               B.                C.               D.

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