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設函數(shù)（Ⅰ）求曲線在點處的切線方程；（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅲ）若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，求的取值范圍.

如圖3，已知矩形ABCD所在平面外一點P，PA⊥平面ABCD，E、F分別是AB，PC的中點。

（1）求證：EF//平面PAD；

（2）求證：EF⊥CD；

（3）若∠PDA=45⁰，求EF與平面ABCD所成的角的大小

某賓館有相同標準的床位100張，根據(jù)經(jīng)驗，當該賓館的床價（即每張床每天的租金）不超過10元時，床位可以全部租出，當床位高于10元時，每提高1元，將有3張床位空閑．為了獲得較好的效益，該賓館要給床位一個合適的價格，條件是：①要方便結帳，床價應為1元的整數(shù)倍；②　該賓館每日的費用支出為575元，床位出租的收入必須高于支出，而且高出得越多越好．若用表示床價，用表示該賓館一天出租床位的凈收入（即除去每日的費用支出后的收入）

   （1）把表示成的函數(shù)，并求出其定義域；

   （2）試確定該賓館將床位定價為多少時既符合上面的兩個條件，又能使凈收入最多？

在棱長為a的正方體ABCD—A′B′C′D′中，E、F分別是BC、A′D′的中點.

求證：四邊形B′EDF是菱形；

下列函數(shù)中，最小正周期為的是

A.     B.         C.         D.   

（12分）設數(shù)列{a_n},{b_n}都是等差數(shù)列，它們的前n項的和分別為S_n , T_n ，若對一切n ∈ N*，都有S_n+3 = T_n ．（1）若a₁ ≠ b₁，試分別寫出一個符號條件的數(shù)列{a_n}和{b_n}；（2）若a₁ + b₁ = 1，數(shù)列{c_n}滿足：c_n = 4 ^an + l(–1)^n–12 ^bn，且當n ∈ N*時，c_n+1 ≥ c_n恒成立，求實數(shù)l的最大值．

已知：

   （1）設函數(shù)處的切線為，若與圓相切，求a的值；

   （2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.

如圖所示，圓心P 在直線上，且與直線相切的圓，截軸的上半軸所得的弦長為2，求此圓的方程．

已知某同學上學途中必須經(jīng)過三個交通崗，且在每一個交通崗遇到紅燈的概率均為，假設他在3個交通崗遇到紅燈的事件是相互獨立的,用隨機變量表示該同學遇到紅燈的次數(shù)．

(1)求該同學在第一個交通崗遇到紅燈，其它交通崗未遇到紅燈的概率；

(2)若，則該同學就遲到，求該同學不遲到的概率；

(3)求隨機變量的數(shù)學期望和方差

(本題滿分12分) 直角三角形的直角頂點為動點，，為兩個定點，作于，動點滿足，當點運動時，設點的軌跡為曲線，曲線與軸正半軸的交點為．(Ⅰ) 求曲線的方程；(Ⅱ) 是否存在方向向量為m的直線，與曲線交于，兩點，使，且與的夾角為？若存在，求出所有滿足條件的直線方程；若不存在，說明理由．