Question

某賓館有相同標準的床位100張，根據經驗，當該賓館的床價（即每張床每天的租金）不超過10元時，床位可以全部租出，當床位高于10元時，每提高1元，將有3張床位空閑．為了獲得較好的效益，該賓館要給床位一個合適的價格，條件是：①要方便結帳，床價應為1元的整數倍；②　該賓館每日的費用支出為575元，床位出租的收入必須高于支出，而且高出得越多越好．若用表示床價，用表示該賓館一天出租床位的凈收入（即除去每日的費用支出后的收入）

   （1）把表示成的函數，并求出其定義域；

   （2）試確定該賓館將床位定價為多少時既符合上面的兩個條件，又能使凈收入最多？

Answer 1

（1）函數為　　

定義域

（2）當床位定價為22元時凈收入最多

解析:

（1）依題意有，且，……3分

　

　因為，由　　……2分

　

　由得　　　………2分

　　

所以函數為　　，　……1分

　　

定義域為　　　　………1分

　

 （2）當時，取得最大值425元，1分

　

　當時，，僅當時，取最大值，

　　但取得最大值833元，　　　　……3分

　　比較兩種情況，可知當床位定價為22元時凈收入最多．………1分