科目: 來源: 題型:
已知向量
(
cos
,
sin
) (
≠0 ),
= ( – sin
,cos
),其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)。(1)若
=
–
,求向量
與
的夾角;(2)若|
|≥2|
|對任意實(shí)數(shù)
、
都成立,求實(shí)數(shù)
的取值范圍。
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數(shù)列
的各項(xiàng)均為正數(shù),
為其前
項(xiàng)和,對于任意
,總有
成等差數(shù)列.
(1)求數(shù)列
的通項(xiàng)公式;
(2)若b
=a
4
(
), B
是數(shù)列{b
}的前
項(xiàng)和, 求證:不等式 B
≤4B
,對任意
皆成立.
(3)令![]()
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(本題滿分14分)已知如圖,橢圓方程為![]()
.P為橢圓上的動點(diǎn),
F1、F2為橢圓的兩焦點(diǎn),當(dāng)點(diǎn)P不在x軸上時,過F1作∠F1PF2的外角
平分線的垂線F1M,垂足為M,當(dāng)點(diǎn)P在x軸上時,定義M與P重合.
(1)求M點(diǎn)的軌跡T的方程;(2)已知
、
,
試探究是否存在這樣的點(diǎn)
:
是軌跡T內(nèi)部的整點(diǎn)
(平面內(nèi)橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)稱為整點(diǎn)),且△OEQ的面積
?
若存在,求出點(diǎn)Q的坐標(biāo),若不存在,說明理由.
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某公司按現(xiàn)有能力,每月收入為70萬元,公司分析部門測算,若不進(jìn)行改革,入世后因競爭加劇收入將逐月減少.分析測算得入世第一個月收入將減少3萬元,以后逐月多減少2萬元,如果進(jìn)行改革,即投入技術(shù)改造300萬元,且入世后每月再投入1萬元進(jìn)行員工培訓(xùn),則測算得自入世后第一個月起累計(jì)收入
與時間n(以月為單位)的關(guān)系為
=
,且入世第一個月時收入將為90萬元,第二個月時累計(jì)收入為170萬元,問入世后經(jīng)過幾個月,該公司改革后的累計(jì)純收入高于不改革時的累計(jì)純收入.
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(本題14分)一個袋中裝有大小相同的黑球、白球和紅球,已知袋中共有10個球,從中任意摸出1個球,得到黑球的概率是
;從中任意摸出2個球,至少得到1個白球的概率是
。求:
(Ⅰ)從中任意摸出2個球,得到的數(shù)是黑球的概率;
(Ⅱ)袋中白球的個數(shù)。
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若f (x)是定義在R上的偶函數(shù),其圖象關(guān)于直線x=2對稱,且當(dāng)x∈(-2, 2) 時,f (x) =-x2+1. 則當(dāng)x∈(-6,-2)時,f(x)=_______ .
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