精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學(xué) > 題目詳情

設(shè)曲線有4個不同的交點．

（Ⅰ）求θ的取值范圍；

（Ⅱ）證明這4個交點共圓，并求圓半徑的取值范圍．

（Ⅰ）的取值范圍為（0，（Ⅱ）r的取值范圍是

解析:

（I）兩曲線的交點坐標(biāo)（x，y）滿足方程組

即

有4個不同交點等價于且即

又因為所以得的取值范圍為（0，

（II）由（I）的推理知4個交點的坐標(biāo)（x，y）滿足方程

即得4個交點共圓，該圓的圓心在原點，半徑為

因為在上是減函數(shù)，所以由

知r的取值范圍是

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已知點P為圓周x²+y²=4的動點，過P點作PH⊥x軸，垂足為H，設(shè)線段PH的中點為E，記點E的軌跡方程為C，點A（0，1）
（1）求動點E的軌跡方程C；
（2）若斜率為k的直線l經(jīng)過點A（0，1）且與曲線C的另一個交點為B，求△OAB面積的最大值及此時直線l的方程；
（3）是否存在方向向量

=(1，k)(k≠0)的直線l，使得l與曲線C交與兩個不同的點M，N，且有|

|=|

|？若存在，求出k的取值范圍；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知點P為圓周x²+y²=4的動點，過P點作PH⊥x軸，垂足為H，設(shè)線段PH的中點為E，記點E的軌跡方程為C，點A（0，1）
（1）求動點E的軌跡方程C；
（2）若斜率為k的直線l經(jīng)過點A（0，1）且與曲線C的另一個交點為B，求△OAB面積的最大值及此時直線l的方程；
（3）是否存在方向向量 $數(shù)學(xué)公式$ 的直線l，使得l與曲線C交與兩個不同的點M，N，且有 $數(shù)學(xué)公式$ ？若存在，求出k的取值范圍；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：0122 期中題 題型：解答題

已知點P為圓周x²+y²=4的動點，過P點作PH⊥x軸，垂足為H，設(shè)線段PH的中點為E，記點E的軌跡方程為C，點A（0，1），
（1）求動點E的軌跡方程C；
（2）若斜率為k的直線l經(jīng)過點A（0，1）且與曲線C的另一個交點為B，求△OAB面積的最大值及此時直線l的方程；
（3）是否存在方向向量