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如圖直棱柱ABC-A₁B₁C₁中AB=,AC=3,BC=,D是A₁C的中點(diǎn)E是側(cè)棱BB₁上的一動(dòng)點(diǎn)。

(1)當(dāng)E是BB₁的中點(diǎn)時(shí)，證明：DE//平面A₁B₁C₁；

(2)求的值

(3)在棱 BB₁上是否存在點(diǎn)E,使二面角E-A₁C-C是直二面角？若存在求的值，不存在則說明理由。

在汶川大地震后對(duì)唐家山堰塞湖的搶險(xiǎn)過程中,武警官兵準(zhǔn)備用射擊的方法引爆從湖壩上游漂流而下的一個(gè)巨大的汽油罐.已知只有5發(fā)子彈,第一次命中只能使汽油流出,第二次命中才能引爆.每次射擊是相互獨(dú)立的,且命中的概率都是.

（Ⅰ）求油罐被引爆的概率;

（Ⅱ）如果引爆或子彈打光則停止射擊,設(shè)射擊次數(shù)為.求的分布列及.( 結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示)

在一次籃球練習(xí)課中，規(guī)定每人投籃5次，若投中2次就稱為“通過”若投中3次就稱為“優(yōu)秀”并停止投籃。已知甲每次投籃投中概率是。

(1)求甲恰好投籃3次就“通過”的概率；

(2)設(shè)甲投中籃的次數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列及期望。

已知函數(shù)．

（1）當(dāng)a＝3時(shí)，求f（x）的零點(diǎn)；

（2）求函數(shù)y＝f (x)在區(qū)間[1,2]上的最小值．

若向量、滿足，且，則與的夾角的度數(shù)為    ．

如圖，在正三棱柱ABC—A₁B₁C₁中，各棱長(zhǎng)都相等，D、E分別為AC₁，BB₁的中點(diǎn)。（1）求證：DE∥平面A₁B₁C₁；（2）求二面角A₁—DE—B₁的大小。

如圖，在△中，,，為的中點(diǎn)，沿將△折起到△的位置，使得直線與平面成角。

 (1)若點(diǎn)到直線的距離為，求二面角的大��；

 (2)若，求邊的長(zhǎng)。

期末考試?yán)罾蠋煂?duì)他所教的兩個(gè)班獲優(yōu)秀成績(jī)的同學(xué)進(jìn)行了成績(jī)統(tǒng)計(jì)，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：根據(jù)表中數(shù)據(jù)，請(qǐng)你判斷優(yōu)秀成績(jī)是否與男、女生的性別有關(guān).

）已知x、y滿足，求的最值

設(shè)函數(shù).

（1）求的單調(diào)區(qū)間和極值；

（2）若關(guān)于的方程有3個(gè)不同實(shí)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

（3）已知當(dāng)恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.