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（本小題共12分）

在三棱柱ABC—A₁B₁C₁中，底面是邊長(zhǎng)為的正三角形，點(diǎn)A₁在底面ABC上的射影O恰是BC的中點(diǎn).

（1）求證：面A₁AO面BCC₁B₁;

（2）當(dāng)AA₁與底面成45°角時(shí)，求二面角A₁—AC—B的大��；

（3）若D為側(cè)棱AA₁上一點(diǎn)，當(dāng)為何值時(shí)，BD⊥A₁C₁.

（本題滿分14分）

在平面直角坐標(biāo)系中，已知向量（），，動(dòng)點(diǎn)的軌跡為T(mén)．

（1）求軌跡T的方程,并說(shuō)明該方程表示的曲線的形狀；

（2）當(dāng)時(shí)，已知、，試探究是否存在這樣的點(diǎn)： 是軌跡T內(nèi)部的整點(diǎn)（平面內(nèi)橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)稱(chēng)為整點(diǎn)），且△OEQ的面積？若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)，若不存在，說(shuō)明理由．

（本題滿分14分）

設(shè)函數(shù) 

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在上的最大值；

（2）記函數(shù)，若函數(shù)有零點(diǎn)，求的取值范圍.

（本小題滿分10分）

選修4-5：不等式選講

設(shè)函數(shù)，．

（1）解不等式：；

（2）若的定義域?yàn)?img width=15 height=16 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/1899/sx/124/141124.gif" >，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

已知點(diǎn)滿足約束條件，則的最大值是（    ）

（A）          （B）          （C）         （D）2

已知函數(shù)（）的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，則（   ）

（A）         （B）         （C）        （D）

在直三棱柱中，，. 已知Ｇ與Ｅ分別為 和的中點(diǎn)，Ｄ與Ｆ分別為線段和上的動(dòng)點(diǎn)（不包括端點(diǎn)）. 若，則線段的長(zhǎng)度的取值范圍為

 A.    B.     C.    D.          

某班共有50名同學(xué)，為了了解該班同學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的總體情況，需計(jì)算全班數(shù)學(xué)考核的學(xué)期總平均分．其中，平時(shí)考核占30%，期中考核占30%，期末考核占40%．請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)用偽代碼表示的算法，使得只要輸入每個(gè)同學(xué)的平時(shí)考核分、期中考核分、期末考核分，即可輸出班級(jí)平均分，并畫(huà)出流程圖．

冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，則它的單調(diào)遞增區(qū)間是（    ）．

A．    B．          D．

（本小題滿分14分）設(shè)函數(shù)（a、b、c、d∈R）圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，且x=1時(shí)，取極小值．

       （Ⅰ）求函數(shù)的解析式；

       （Ⅱ）若對(duì)任意的，恒有成立，求的取值范圍；

       （Ⅲ）當(dāng)時(shí)，函數(shù)圖象上是否存在兩點(diǎn)，使得過(guò)此兩點(diǎn)處的切線互相垂直？試證明你的結(jié)論；

       （IV）設(shè)表示的曲線為G，過(guò)點(diǎn)作曲線G的切線，求的方程．