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利用導(dǎo)數(shù)求和

(1)S_n=1+2x+3x²+…+nx^n－1(x≠0,n∈N^*)

(2)S_n=C+2C+3C+…+nC,(n∈N^*)

甲射擊命中目標(biāo)的概率是，乙命中目標(biāo)的概率是，丙命中目標(biāo)的概率是  現(xiàn)在三人同時射擊目標(biāo)，則目標(biāo)被擊中的概率為(    )

已知向量，（1）若求的值；（2）設(shè)，求的取值范圍.

數(shù)列滿足：

 （I）求證：

 （Ⅱ）令

 （1）求證：是遞減數(shù)列；（2）設(shè)的前項和為求證：

已知圓k過定點A(a,0)(a＞0),圓心k在拋物線C: y²=2ax上運(yùn)動，MN為圓k在y軸上截得的弦.

(1)試問MN的長是否隨圓心k的運(yùn)動而變化？

(2)當(dāng)|OA|是|OM|與|ON|的等差中項時，拋物線C的準(zhǔn)線與圓k有怎樣的位置關(guān)系？

拋物線有光學(xué)性質(zhì): 由其焦點射出的光線經(jīng)拋物線折射后，沿平行于拋物線對稱軸的方向射出，今有拋物線y²=2px(p＞0)  一光源在點M(,4)處，由其發(fā)出的光線沿平行于拋物線的軸的方向射向拋物線上的點P，折射后又射向拋物線上的點Q，再折射后，又沿平行于拋物線的軸的方向射出，途中遇到直線l: 2x－4y－17=0上的點N，再折射后又射回點M(如下圖所示)

 (1)設(shè)P、Q兩點坐標(biāo)分別為(x₁,y₁)、(x₂,y₂)，證明：y₁·y₂=－p²；

(2)求拋物線的方程；

(3)試判斷在拋物線上是否存在一點，使該點與點M關(guān)于PN所在的直線對稱？若存在，請求出此點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

設(shè)M=，則M與N的大小關(guān)系為(    )

A. M＞N         B. M=N            C.  M＜N        D. 無法判斷

已知數(shù)列{a_n}是公差為d的等差數(shù)列，數(shù)列{b_n}是公比為q的(q∈R且q≠1)的等比數(shù)列，若函數(shù)f(x)=(x－1)²，且a₁=f(d－1)，a₃=f(d+1)，b₁=f(q+1)，b₃=f(q－1)，

(1)求數(shù)列{a_n}和{b_n}的通項公式；

(2)設(shè)數(shù)列{c_n}的前n項和為S_n，對一切n∈N^*，都有=a_n+1成立，求 

在△ABC中，A為最小角，C為最大角，已知cos(2A+C)=－，sinB=，則cos2(B+C)=__________.

化簡         。