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已知雙曲線C的兩條漸近線都過原點(diǎn)，且都以點(diǎn)A(，0)為圓心，1為半徑的圓相切，雙曲線的一個頂點(diǎn)A₁與A點(diǎn)關(guān)于直線y=x對稱.

(1)求雙曲線C的方程.

(2)設(shè)直線l過點(diǎn)A，斜率為k,當(dāng)0＜k＜1時，雙曲線C的上支上有且僅有一點(diǎn)B到直線l的距離為，試求k的值及此時B點(diǎn)的坐標(biāo).

預(yù)算用2000元購買單件為50元的桌子和20元的椅子，希望使桌椅的總數(shù)盡可能的多，但椅子不少于桌子數(shù)，且不多于桌子數(shù)的1.5倍，問桌、椅各買多少才行？

雙曲線=1(b∈N)的兩個焦點(diǎn)F₁、F₂，P為雙曲線上一點(diǎn)，|OP|＜5,|PF₁|,|F₁F₂|,|PF₂|成等比數(shù)列，則b²=_________.

已知a＞0，b＞0，且a+b=1. 求證: (a+)(b+)≥.

　等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)的和為30，前2m項(xiàng)的和為100，求它的前3m項(xiàng)的和為_________.

在△ABC中，已知A、B、C成等差數(shù)列，則的值為__________.

5.已知π＜α＜2π，cos(α－7π)＝－3/5，則sin(3π＋α)的值為________

已知A、B是球心為O的球面上的兩點(diǎn)，在空間直角坐標(biāo)系中，它們的坐標(biāo)分別為O（0，0，0）、、，則該球的半徑R及點(diǎn)A、B在該球面上的最短距離分別為

A．           B．  C．   D．

設(shè)ω＞0，若函數(shù)f(x)=2sinωx在［－，］上單調(diào)遞增，則ω的取值范圍是_________.

已知數(shù)列{b_n}是等差數(shù)列，b₁=1,b₁+b₂+…+b₁₀=145.

(1)求數(shù)列{b_n}的通項(xiàng)b_n；

(2)設(shè)數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)a_n=log_a(1+)(其中a＞0且a≠1),記S_n是數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和，試比較S_n與log_ab_n+1的大小，并證明你的結(jié)論.