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雙曲線(xiàn)=1(b∈N)的兩個(gè)焦點(diǎn)F1、F2，P為雙曲線(xiàn)上一點(diǎn)，|OP|＜5,|PF1|,|F1F2|,|PF2|成等比數(shù)列，則b2=_________.

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解析:

  設(shè)F1(－c,0）、F2(c,0)、P(x,y),則|PF1|2+|PF2|2=2(|PO|2+|F1O|2)＜2(52+c2),

即|PF1|2+|PF2|2＜50+2c2,

又∵|PF1|2+|PF2|2=(|PF1|－|PF2|)2+2|PF1|·|PF2|,

依雙曲線(xiàn)定義，有|PF1|－|PF2|=4,

依已知條件有|PF1|·|PF2|=|F1F2|2=4c2

∴16+8c2＜50+2c2,∴c2＜,

又∵c2=4+b2＜,∴b2＜,∴b2=1.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

點(diǎn)P在雙曲線(xiàn)-=1(b∈N*)上,F1、F2為兩焦點(diǎn),若|PF1|、|F1F2|、|PF2|成等比數(shù)列,且|OP|＜5,則b=_____________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知F1、F2是雙曲線(xiàn)-=1(b∈N*)的兩個(gè)焦點(diǎn),雙曲線(xiàn)上一點(diǎn)P滿(mǎn)足|PF1|·|PF2|=|F1F2|2,且|PF2|<4,求雙曲線(xiàn)方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，雙曲線(xiàn)=1(b∈N*)的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1、F2，P為雙曲線(xiàn)上一點(diǎn)，|OP|＜5,|PF1|、|F1F2|、|PF2|成等差數(shù)列，求此雙曲線(xiàn)方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

點(diǎn)P在雙曲線(xiàn)-=1(b∈N*)上,F1、F2為兩焦點(diǎn),若|PF1|、|F1F2|、|PF2|成等比數(shù)列,且|OP|<5,則b=_____________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年河北省高三上學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué)（解析版） 題型：填空題

雙曲線(xiàn)=1(b∈N)的兩個(gè)焦點(diǎn)F1、F2，P為雙曲線(xiàn)上一點(diǎn)，|OP|＜5,|PF1|,|F1F2|,|PF2|成等比數(shù)列，則b2=_________.

 

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