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某顧客第一次在商店買件某種商品花去元，第二次再買這種商品發(fā)現(xiàn)該商品已降價，且件恰好降價元，第二次比第一次多買件，共花去元，那么他第一次至少買這種商品幾件？

口袋中有質(zhì)地、大小完全相同的個球，編號分別為，甲、乙兩人玩一種游戲：甲先摸出一個球，記下編號，放回后乙再摸一個球，記下編號，如果兩個編號的和為偶數(shù)算甲贏，否則算乙贏．

（1）求甲贏且編號的和為的事件發(fā)生的概率；

（2）這種游戲規(guī)則公平嗎?試說明理由．

過橢圓C： (a>b>0)的一個焦點且垂直于x軸的直線與橢圓C交于點（，1）.（1）求橢圓C的方程；（2）設過點P(4，1)的動直線與橢圓C相交于兩個不同點A、B，與直線2x+y-2=0交于點Q，若，，求λ+μ的值

已知雙曲線C：的兩個焦點為，點P是雙曲線C上的一點，，且．

（1）求雙曲線的離心率；

（2）過點P作直線分別與雙曲線的兩漸近線相交于兩點，若，，求雙曲線C的方程．

某中心接到其正東、正西、正北方向三個觀測點的報告：正西、正北兩個觀測點同時聽到了一聲巨響，正東觀測點聽到的時間比其他兩觀測點晚4s. 已知各觀測點到該中心的距離都是1020m. 試確定該巨響發(fā)生的位置.(假定當時聲音傳播的速度為340m/ s :相關各點均在同一平面上)

橢圓的內(nèi)接矩形的面積的最大值為              

在中，．若以為焦點的橢圓經(jīng)過點，則該橢圓的離心率           ．

拋物線的焦點弦AB,求的值.

（本小題滿分12分）

已知向量,把其中所滿足的關系式記為若函數(shù)為奇函數(shù)，且當有最小值  （Ⅰ）求函數(shù)的表達式；（Ⅱ）設，滿足如下關系：且求數(shù)列的通項公式，并求數(shù)列前n項的和.

已知三個不等式①ab>0 ②  >  ③bc>ad 以其中兩個作條件余下一個作結論，則可組       個正確命題.