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過橢圓C： (a>b>0)的一個(gè)焦點(diǎn)且垂直于x軸的直線與橢圓C交于點(diǎn)（，1）.（1）求橢圓C的方程；（2）設(shè)過點(diǎn)P(4，1)的動(dòng)直線與橢圓C相交于兩個(gè)不同點(diǎn)A、B，與直線2x+y-2=0交于點(diǎn)Q，若，，求λ+μ的值

(Ⅰ)    (Ⅱ)  


解析:

（1）由題意得 解得.

故橢圓的方程是.                                     …4分

（2）∵過點(diǎn)的動(dòng)直線與橢圓相交于兩個(gè)不同點(diǎn)、，∴存在.

設(shè)直線的方程為，，.

由化簡得：

由△，得  ……①

，

點(diǎn)滿足解得 (由①可知)

由，得：，

∵，∴，故；

而，否則此時(shí)、重合，與題意不符，故.

∴

而

∴.    …12分

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)分別以雙曲線G：
x2
2
-
y2
2
=1的焦點(diǎn)為頂點(diǎn)，以雙曲線G的頂點(diǎn)為焦點(diǎn)作橢圓C，過橢圓C的右焦點(diǎn)作與x、y兩軸均不垂直的直線l交橢圓于A、B兩點(diǎn)．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）在y軸上是否存在點(diǎn)N（0，n），使得(
NA
+
NB
)•
AB
=0？若存在，求出n的取值范圍；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)設(shè)橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，上頂點(diǎn)為A，過點(diǎn)A與AF2垂直的直線交x軸負(fù)半軸于點(diǎn)Q，且2
F1F2
+
F2Q
=0，若過A，Q，F(xiàn)2三點(diǎn)的圓恰好與直線l：x-
3
y-3=0相切．過定點(diǎn)M（0，2）的直線l1與橢圓C交于G，H兩點(diǎn)（點(diǎn)G在點(diǎn)M，H之間）．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設(shè)直線l1的斜率k＞0，在x軸上是否存在點(diǎn)P（m，0），使得以PG，PH為鄰邊的平行四邊形是菱形．如果存在，求出m的取值范圍，如果不存在，請(qǐng)說明理由；
（Ⅲ）若實(shí)數(shù)λ滿足
MG
=λ
MH
，求λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)A（-2，0），B（2，0）
（1）過點(diǎn)A斜率
3
3
的直線l，交以A，B為焦點(diǎn)的雙曲線于M，N兩點(diǎn)，若線段MN的中點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為1，求該雙曲線的方程；
（2）以A，B為頂點(diǎn)的橢圓經(jīng)過點(diǎn)C（1，
3
2
），過橢圓的上頂點(diǎn)G作直線s，t，使s⊥t，直線s，t分別交橢圓于點(diǎn)P，Q（P，Q與上頂點(diǎn)G不重合）．求證：PQ必過y軸上一定點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知直線L：x=my+1過橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的右焦點(diǎn)F，且交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A、B在直線G：x=a2上的射影依次為點(diǎn)D、E．
（1）若拋物線x2=4
3
y的焦點(diǎn)為橢圓C的上頂點(diǎn)，求橢圓C的方程；
（2）若N(
a2+1
2
，0)為x軸上一點(diǎn)，求證：
AN
=λ
NE
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2009高考遼寧省數(shù)學(xué)模擬試題分類匯編：圓錐曲線 題型：044

如圖，已知直線L：x＝my＋1過橢圓C：(a＞b＞0)的右焦點(diǎn)F，且交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A、B在直線G：x＝a2上的射影依次為點(diǎn)D、E．

(1)若拋物線x2＝4y的焦點(diǎn)為橢圓C的上頂點(diǎn)，求橢圓C的方程；

(2)(理)連接AE、BD，試探索當(dāng)m變化時(shí)，直線AE、BD是否相交于一定點(diǎn)N？若交于定點(diǎn)N，請(qǐng)求出N點(diǎn)的坐標(biāo)，并給予證明；否則說明理由．

(文)若N()為x軸上一點(diǎn)，求證：

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