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已知區(qū)域，區(qū)域

，若向區(qū)域Q內(nèi)

隨機投一點P，那么點P落在區(qū)域A內(nèi)的概率為     

已知集合

   （1）當=3時，求； （2）若，求實數(shù)的值.

(本題滿分14分) 若F₁、F₂為雙曲線的左、右焦點，O為坐標原點，P在雙曲線左支上，M在右準線上，且滿足（Ⅰ）求此雙曲線的離心率；（Ⅱ）若此雙曲線過點，求雙曲線方程；（Ⅲ）設(shè)（Ⅱ）中雙曲線的虛軸端點為B₁，B₂（B₁在y軸正半軸上），求B₂作直線AB與雙曲線交于A、B兩點，求時，直線AB的方程.

（本題滿分15分）已知函數(shù)  且導(dǎo)數(shù).

  （Ⅰ）試用含有的式子表示，并求單調(diào)區(qū)間;  （II）對于函數(shù)圖象上的不同兩點，如果在函數(shù)圖象上存在點（其中）使得點處的切線，則稱存在“伴侶切線”.特別地，當時，又稱存在“中值伴侶切線”.試問：在函數(shù)上是否存在兩點、使得它存在“中值伴侶切線”，若存在，求出、的坐標，若不存在，說明理由.

（本小題滿分13分）

如圖，是菱形，平面，

（Ⅰ）求證：平面平面

（Ⅱ）設(shè)在直線上的射影為.

（1）當為何值時，為的中點

（2）當為何值時，為靠近的三等分點.

解方程

書架上有5本不同的書,現(xiàn)要將3本不同的書也放入書架,則不同的放法共有_______________種.

7名師生站成一排照相留念,其中老師1人,男生4人,女生2人,在下列情況下,各有不同站法多少種?

(1)兩名女生必須相鄰而站;

(2)4名男生互不相鄰;

(3)若4名男生身高都不等,按從高到低的一種順序站;

(4)老師不站中間,女生不站兩端.

已知=120,則n等于(    )

A.4                      B.5                C.6                  D.7

設(shè)等差數(shù)列的前項和為且．

（1）求數(shù)列的通項公式及前項和公式；

（2）設(shè)數(shù)列的通項公式為，問: 是否存在正整數(shù)t，使得

成等差數(shù)列？若存在，求出t和m的值；若不存在，請說明理由.