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設(shè)橢圓C:=1(a＞b＞0)過點(diǎn)(1,),F₁、F₂分別為橢圓C的左、右兩個(gè)焦點(diǎn)，且離心率e=.

(1)求橢圓C的方程；

(2)已知A為橢圓C的左頂點(diǎn)，直線l過右焦點(diǎn)F₂與橢圓C交于M、N兩點(diǎn),若AM、AN的斜率k₁,k₂滿足k₁+k₂=,求直線l的方程；

(3)已知P是橢圓C上位于第一象限內(nèi)的點(diǎn)，△PF₁F₂的重心為G，內(nèi)心為I，求證：IG∥F₁F₂.

設(shè)f(x)=kx-2lnx.

(1)求f(e)+f()(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))的值；

(2)若f(x)在其定義域內(nèi)為單調(diào)函數(shù)，求k的取值范圍.

已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，點(diǎn)(n,)在直線y=x+上.數(shù)列{b_n}滿足b_n+2-2b_n+1+b_n=0(n∈N^*)，b₃=11，且其前9項(xiàng)和為153.

(1)求數(shù)列{a_n},{b_n}的通項(xiàng)公式；

(2)設(shè)c_n=,數(shù)列{c_n}的前n項(xiàng)和為T_n，求使不等式T_n＞對(duì)一切n∈N^*都成立的最大正整數(shù)k的值.

已知四棱錐P—ABCD的三視圖如圖，E是側(cè)棱PC上的動(dòng)點(diǎn).

(1)求四棱錐P—ABCD的體積；

(2)若點(diǎn)F在線段BD上且DF=3BF，則當(dāng)等于多少時(shí)，有EF∥平面PAB？并證明你的結(jié)論；

(3)試證明P、A、B、C、D五個(gè)點(diǎn)在同一球面上.

已知關(guān)于x的一元二次函數(shù)f(x)=ax²-4bx+1.

(1)設(shè)集合P={-1，1，2，3，4，5}和Q={-2，-1，1，2，3，4}，分別從集合P和Q中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)作為a和b，求函數(shù)y=f(x)在區(qū)間［1,+∞)上是增函數(shù)的概率；

(2)設(shè)點(diǎn)(a,b)是區(qū)域內(nèi)的隨機(jī)點(diǎn)，求函數(shù)y=f(x)在區(qū)間［1,+∞)上是增函數(shù)的概率.

已知函數(shù)f(x)=2acos²x+bsinxcosx,且f(0)=2,f()=+.

(1)求a，b的值；

(2)求f(x)的最大值及取得最大值時(shí)x的集合；

(3)寫出函數(shù)f(x)在［0，π］上的單調(diào)遞減區(qū)間.

下列四個(gè)命題：

①若x∈(0,1］,則y=x+的最小值為2;

②函數(shù)f(x)=x-sinx在定義域上共有三個(gè)零點(diǎn)；

③a、b是兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)，若a³+b³≥a²b+ab²,則a+b≥0;

④點(diǎn)(,0)是函數(shù)f(x)=2sin(2x)的圖象上一個(gè)對(duì)稱中心.

其中正確命題的序號(hào)是______________.(把你認(rèn)為正確命題的序號(hào)都填上)

設(shè)P是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，三個(gè)頂點(diǎn)到對(duì)邊的距離分別為h_A,h_B,h_C，P到對(duì)應(yīng)三邊的距離依次為l_A,l_B,l_C,則有=______________；類比到空間，設(shè)P為四面體ABCD內(nèi)一點(diǎn)，四個(gè)頂點(diǎn)到對(duì)面的距離分別是h_A,h_B,h_C,h_D，P到這四個(gè)面的距離依次是l_A,l_B,l_C,l_D，則有______________.

在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，與點(diǎn)C(0，0)距離為1，且與點(diǎn)B(-3，4)距離為4的條數(shù)共有______________條.

已知a=(x,1),b=(x,x-2)(x∈R),則a·b＜0的解集是______________.