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科目: 來源: 題型:

如圖,已知⊙O1和⊙O2相交于A、B兩點,C是⊙O1上一點,連結CA、CB交⊙O2于點D、F,過點C作⊙O1的切線CE.猜測CE與DF位置上有何關系?若把兩圓相交改為兩圓相切,此時又會出現(xiàn)什么結論?若把DF平移到與⊙O1相切于G點,連結AG,則圖中會有哪些結論成立?

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科目: 來源: 題型:

已知⊙O1和⊙O2相交于A、B兩點,O1、O2位于AB的兩側,經(jīng)過點A的直線CD與⊙O1交于點C,與⊙O2交于點D,經(jīng)過點B的直線EF與⊙O1交于點E,與⊙O2交于點F,連結CE、DF,試畫出圖形.圖中CE與DF位置上有何關系?你是怎樣猜測的?

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科目: 來源: 題型:

如圖,已知⊙A、⊙B都經(jīng)過點C,BC是⊙A的切線,⊙B交AB于點D,連結CD并延長交⊙A于點E,連結AE.

(1)求證:AE⊥AB;

(2)求證:DE·DC=2AD·DB;

(3)如果DE·DC=8,AE=3,求BC的長.

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科目: 來源: 題型:

已知在△ABC中,AD為∠BAC的平分線,以C為圓心,CD為半徑的半圓交BC的延長線于點E,交AD于點F,交AE于點M,且∠B=∠CAE,FE∶FD=4∶3.

(1)求證:AF=DF;

(2)求∠AED的余弦值;

(3)如果BD=10,求△ABC的面積.

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科目: 來源: 題型:

已知以Rt△ABC的直角邊AB為直徑作⊙O,與斜邊AC交于點D,E為BC邊上的中點,連結DE.

(1)如圖,求證:DE是⊙O的切線;

(2)連結OE、AE,當∠CAB為何值時,四邊形AOED是平行四邊形,并在此條件下求sin∠CAE的值.

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科目: 來源: 題型:

如圖,已知邊長為2的正五邊形ABCDE內(nèi)接于⊙O,AB、DC的延長線交于點F,過點E作EG∥CB交BA的延長線于點G.

(1)求證:AB2=AG·BF;

(2)證明EG與⊙O相切,并求AG、BF的長.

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科目: 來源: 題型:

如圖,△ABC中,∠BAC的平分線AD交BC于D,⊙O過點A,且和BC切于D,和AB、AC分別交于E、F.設EF交AD于G,連結DF.

(1)求證:EF∥BC;

(2)已知DF=2,AG=3,求的值.

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科目: 來源: 題型:

如圖,已知E是△ABC的內(nèi)心,∠A的平分線交BC于點F,且與△ABC的外接圓相交于點D.

(1)求證:∠DBE=∠DEB;

(2)若AD=8 cm,DF∶FA=1∶3.求DE的長.

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科目: 來源: 題型:

如圖,已知△ABC內(nèi)接于⊙O,直線DE與⊙O相切于點A,BD∥CA.求證:AB·DA=BC·BD.

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科目: 來源: 題型:

用一個不平行于底面的平面去截圓錐,在圓錐內(nèi)作大小兩個球分別與圓錐和截面相切.證明截面與兩個球的切點恰是橢圓的兩個焦點.

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