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（1）全部活到65歲的概率；

（2）恰有兩個活到65歲的概率；

（3）恰有一個活到65歲的概率；

（4）都活不到65歲的概率.

(1)求ξ的分布列;

(2)求ξ的數(shù)學期望.

其中ξ_A、ξ_B分別表示A、B兩種鋼筋的抗拉強度.在使用時要求鋼筋的抗拉強度不低于120，試比較A、B兩種鋼筋哪一種質量較好.

（1）不放回抽樣時，抽到次品數(shù)ξ的分布列；

（2）放回抽樣時，抽到次品數(shù)η的分布列.

規(guī)定=，其中x∈R，m是正整數(shù)，且，這是組合數(shù)（n、m是正整數(shù)，且m≤n）的一種推廣.

（1）求的值.

（2）設x＞0，當x為何值時，取最小值？

（3）我們知道組合數(shù)具有如下兩個性質：

①=；②+=.

是否都能推廣到（x∈R，m是正整數(shù)）的情形？若能推廣，請寫出推廣的形式，并給出證明；若不能，則說明理由.

（4）已知組合數(shù)是正整數(shù)，證明當x∈Z，m是正整數(shù)時，∈Z.

已知{a_n}(n是正整數(shù))是首項為a₁，公比為q的等比數(shù)列.

(1)求和：；

(2)由（1）的結果歸納概括出關于正整數(shù)n的一個結論，并加以證明.