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科目: 來源: 題型:

求證:an+1+(a+1)2n-1能被a2+a+1整除,n∈N*.

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科目: 來源: 題型:

用數(shù)學(xué)歸納法證明(n+1)(n+2)(n+3)…(n+n)=2n×1×3×…×(2n-1)時(shí),從“k到k+1”左邊需增乘的代數(shù)式是(    )

A.2k+1          B.             C.2(2k+1)              D.

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科目: 來源: 題型:

求證:若f(x)在區(qū)間[a,b]上是增函數(shù),那么方程f(x)=0在區(qū)間[a,b]上至多只有一個(gè)實(shí)根.

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科目: 來源: 題型:

設(shè)a、b、c為一個(gè)三角形的三邊,S=(a+b+c),且S2=2ab,求證:S<2a.

 

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科目: 來源: 題型:

已知a、b、c∈R+,a、b、c互不相等且abc=1,

求證:++++.

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有n行n+1列的士兵方陣(n∈N*,n≥2),寫出一個(gè)數(shù)列,用它表示當(dāng)n分別為2,3,4,5,…時(shí),方陣中士兵人數(shù);若把這個(gè)數(shù)列記為{an},歸納該數(shù)列的通項(xiàng)公式.

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科目: 來源: 題型:

設(shè)f(n)>0(n∈N*),且f(2)=4.對任意n1、n2N*,有f(n1+n2)=f(n1)f(n2)恒成立,猜想f(n)的一個(gè)表達(dá)式.

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科目: 來源: 題型:

自然狀態(tài)下的魚類是一種可再生資源,為持續(xù)利用這一資源,需從宏觀上考察其再生能力及捕撈強(qiáng)度對魚群總量的影響.用xn表示某魚群在第n年年初的總量,n∈N*,且x1>0.不考慮其他因素,設(shè)在第n年內(nèi)魚群的繁殖量及捕撈量都與xn成正比,死亡量與xn2成正比,這些比例系數(shù)依次為正常數(shù)a、b、c.

(1)求xn+1與xn的關(guān)系式;

(2)猜測:當(dāng)且僅當(dāng)x1,a,b,c滿足什么條件時(shí),每年年初魚群的總量保持不變?(不要求證明)

(3)設(shè)a=2,b=1,為保證對任意x1∈(0,2),都有xn>0,n∈N*,則捕撈強(qiáng)度b的最大允許值是多少?證明你的結(jié)論.

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科目: 來源: 題型:

證明lg2是無理數(shù).

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科目: 來源: 題型:

證明1,,2不能同為一等差數(shù)列的三項(xiàng).

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同步練習(xí)冊答案