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已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中,向量j=(0,1),△OFP的面積為2,且·=t,=+j.

(1)設(shè)4＜t＜4,求向量與的夾角θ的取值范圍;

(2)設(shè)以原點(diǎn)O為中心,對稱軸在坐標(biāo)軸上,以F為右焦點(diǎn)的橢圓經(jīng)過點(diǎn)M,且||=c,t=(-1)c²,當(dāng)||取最小值時,求橢圓的方程.

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平面上有兩個向量e₁=(1,0),e₂=(0,1),今有動點(diǎn)P從P₀(-1,2)開始沿著與向量e₁+e₂相同的方向做勻速直線運(yùn)動,速度為|e₁+e₂|；另一動點(diǎn)Q從點(diǎn)Q₀(-2,-1)出發(fā),沿著與向量3e₁+2e₂相同的方向做勻速直線運(yùn)動,速度為|3e₁+2e₂|.設(shè)P、Q在時刻t=0秒時分別在P₀、Q₀處,則當(dāng)⊥時,用了多長時間?

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平面內(nèi)有向量=(1,7),=(5,1),=(2,1),點(diǎn)X為直線OP上的一動點(diǎn).

(1)當(dāng)·取最小時,求的坐標(biāo);

(2)當(dāng)點(diǎn)X滿足(1)的條件和結(jié)論時,求∠AXB的余弦值.

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直角坐標(biāo)平面xOy中,若定點(diǎn)A(1,2)與動點(diǎn)P(x,y)滿足·=4,則點(diǎn)P的軌跡方程是_____________.

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P是△ABC所在平面上一點(diǎn),若·=·=·,則P是△ABC的(    )

A.外心               B.內(nèi)心               C.重心                D.垂心

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已知直線x+y=a與圓x²+y²=4交于AB兩點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),·=2,則實(shí)數(shù)a的值為______________.

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平面上++=,若點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-1,1),點(diǎn)C的坐標(biāo)為(2,4),則點(diǎn)P的坐標(biāo)為______________.

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