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3.已知向量,則

A.垂直         B.不垂直也不平行       C.平行且同向      D.平行且反向

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2.設(shè)a是實數(shù),且是實數(shù),則

A.             B.1              C.               D.2

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1.是第四象限角,,則

A.             B.            C.              D.

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21.已知m,n為正整數(shù).

(Ⅰ)用數(shù)學歸納法證明:當x>-1時,(1+x)m≥1+mx;

(Ⅱ)對于n≥6,已知,求證,m=1,2…,n;

(Ⅲ)求出滿足等式3n+4n+…+(n+2)n=(n+3)n的所有正整數(shù)n.

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20.已知定義在正實數(shù)集上的函數(shù)f(x)=x2+2axg(x)=3a2lnx+b,其中a>0.設(shè)兩曲線y=f(x),y=g(x)有公共點,且在該點處的切線相同.

(Ⅰ)用a表示b,并求b的最大值;

(Ⅱ)求證:f(x) ≥g(x)  (x0).

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19.在平面直角坐標系xOy中,過定點C(0,p)作直線與拋物線x2=2px(p>0)相交于A、B兩點.

(Ⅰ)若點N是點C關(guān)于坐標原點O的對稱點,求△ANB面積的最小值;

(Ⅱ)是否存在垂直于y軸的直線l,使得l被以AC為直徑的圓截得弦長恒為定值?若存在,求出l的方程;若不存在,說明理由.(此題不要求在答題卡上畫圖)

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18.如圖,在三棱錐V-ABC中,VC⊥底面ABCACBC,DAB的中點,且AC=BC=a,∠VDC=θ.

(Ⅰ)求證:平面VAB⊥平面VCD;

(Ⅱ)當角θ變化時,求直線BC與平面VAB所成的角的取值范圍.

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17.在生產(chǎn)過程中,測得纖維產(chǎn)品的纖度(表示纖維粗細的一種量)共有100個數(shù)據(jù),將數(shù)據(jù)分組如下表:

(Ⅰ)在答題卡上完成頻率分布表,并在給定的坐標系中畫出頻率分布直方圖;

(Ⅱ)估計纖度落在中的概率及纖度小于1.40的概率是多少;

(Ⅲ)統(tǒng)計方法中,同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點值(例如區(qū)間的中點值是1.32)作為代表. 據(jù)此,估計纖度的期望.

分  組

頻  數(shù)

4

25

30

29

10

2

合  計

100

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16.已知△ABC的面積為3,且滿足0≤≤6,設(shè)的夾角為θ.

(Ⅰ)求θ的取值范圍;

(Ⅱ)求函數(shù)f(θ)=2sin2的最大值與最小值.

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15.為了預防流感,某學校對教室用藥熏消毒法進行消毒. 已知藥物釋放過程中,室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y(毫克)與時間t(小時)成正比;藥物釋放完畢后,yt的函數(shù)關(guān)系式為a為常數(shù)),如圖所示,根據(jù)圖中提供的信息,回答下列問題:

(Ⅰ)從藥物釋放開始,每立方米空氣中的含藥量y(毫克)與時間t(小時)之間的函數(shù)關(guān)系式為              .

(Ⅱ)據(jù)測定,當空氣中每立方米的含藥量降低到0.25毫克以下時,學生方可進教室,那從藥物釋放開始,至少需要經(jīng)過      小時后,學生才能回到教室.

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