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(22)已知f(x)是定義在R上的不恒為零的函數(shù),且對(duì)于任意的a,b∈R都滿足:
f(a·b)=af(b)+bf(a).
(Ⅰ)求f(0),f(1)的值;
(Ⅱ)判斷f(x)的奇偶性,并證明你的結(jié)論;
(Ⅲ)若f(2)=2,un=f(2n)(n∈N),求證un+1>un(n∈N).
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(Ⅰ)寫出△OBC的重心G,外心F,垂心H的坐標(biāo),并證明G,F,H三點(diǎn)共線;
(Ⅱ)當(dāng)直線FH與OB平行時(shí),求頂點(diǎn)C的軌跡.
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用計(jì)算機(jī)求n個(gè)不同的數(shù)v1,v2,…,vn的和
=v1+v2+v3+…+vn.計(jì)算開始前,n個(gè)數(shù)存貯在n臺(tái)由網(wǎng)絡(luò)連接的計(jì)算機(jī)中,每臺(tái)機(jī)器存一個(gè)數(shù).計(jì)算開始后,在一個(gè)單位時(shí)間內(nèi),每臺(tái)機(jī)器至多到一臺(tái)其他機(jī)器中讀數(shù)據(jù),并與自己原有數(shù)據(jù)相加得到新的數(shù)據(jù),各臺(tái)機(jī)器可同時(shí)完成上述工作.
為了用盡可能少的單位時(shí)間,使各臺(tái)機(jī)器都得到這n個(gè)數(shù)的和,需要設(shè)計(jì)一種讀和加的方法.比如n=2時(shí),一個(gè)單位時(shí)間即可完成計(jì)算,方法可用下表表示:
機(jī)器號(hào) | 初始時(shí) | 第一單位時(shí)間 | 第二單位時(shí)間 | 第三單位時(shí)間 | |||
被讀 機(jī)號(hào) | 結(jié) 果 | 被讀 機(jī)號(hào) | 結(jié) 果 | 被讀 機(jī)號(hào) | 結(jié) 果 | ||
1 | v1 | 2 | v1+v2 |
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2 | v2 | 1 | v2+v1 |
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(Ⅰ)當(dāng)n=4時(shí),至少需要多少個(gè)單位時(shí)間可完成計(jì)算?
把你設(shè)計(jì)的方法填入下表
機(jī)器號(hào) | 初始時(shí) | 第一單位時(shí)間 | 第二單位時(shí)間 | 第三單位時(shí)間 | |||
被讀 機(jī)號(hào) | 結(jié) 果 | 被讀 機(jī)號(hào) | 結(jié) 果 | 被讀 機(jī)號(hào) | 結(jié) 果 | ||
1 | v1 |
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2 | v2 |
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3 | v3 |
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4 | v4 |
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(Ⅱ)當(dāng)n=128時(shí),要使所有機(jī)器都得到
,至少需要多少個(gè)單位時(shí)間可完成計(jì)算?(結(jié)論不要求證明)
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(Ⅰ)證明:對(duì)n≥2,總有xn≥
;
(Ⅱ)證明:對(duì)n≥2,總有xn≥xn+1.
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(Ⅰ)求側(cè)面ABB1A1與底面ABCD所成二面角的正切值;
(Ⅱ)在估測(cè)該多面體的體積時(shí),經(jīng)常運(yùn)用近似公式V估=S中截面·h來計(jì)算.已知它的體積公式
是V=
(S上底面+4S中截面+S下底面),試判斷V估與V的大小關(guān)系,并加以證明.
(注:與兩個(gè)底面平行,且到兩個(gè)底面距離相等的截面稱為該多面體的中截面.)
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