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已知F₁(-2,0),F₂(2,0),點(diǎn)P滿足|PF₁|-|PF₂|=2,記點(diǎn)P的軌跡為E.

(1)求軌跡E的方程;

(2)若直線l過點(diǎn)F₂且與軌跡E交于P、Q兩點(diǎn).①無論直線l繞F₂怎樣轉(zhuǎn)動,在x軸上總存在定點(diǎn)M(m,0),使MP⊥MQ恒成立.求實數(shù)m的值.②過P、Q作直線x=的垂線PA、QB,垂足分別為A、B,是否存在直線l,滿足|PA|+|QB|=|AB|,若存在,求出l的方程;若不存在,請說明理由.

已知函數(shù)f(x)=ln(x-2),其中a是不等于0的常數(shù),e為自然對數(shù)的底數(shù).

(1)當(dāng)a＞0時,求f(x)的單調(diào)區(qū)間;

(2)若f(x)在x₀處取得極值,且x₀［e+2,e²+2］,而f(x)≥0在［e+2,e²+2］上恒成立,求實數(shù)a的取值范圍.

如圖,在梯形ABCD中,AB∥CD,AD=DC=CB=a,∠ABC=60°,平面ACFE⊥平面ABCD,四邊形ACFE是矩形,AE=a,點(diǎn)M在線段EF上.

(1)求證:BC⊥平面ACFE;

(2)求二面角B-EF-D所成平面角的余弦值.

已知從“神六”飛船帶回的某種植物種子每粒成功發(fā)芽的概率都為,某植物研究所進(jìn)行該種子的發(fā)芽實驗,每次實驗種一粒種子,每次實驗結(jié)果相互獨(dú)立.假定某次實驗種子發(fā)芽則稱該次實驗是成功的,如果種子沒有發(fā)芽,則稱該次實驗是失敗的.若該研究所共進(jìn)行四次實驗,設(shè)ξ表示四次實驗結(jié)束時實驗成功的次數(shù)與失敗的次數(shù)之差的絕對值.

(1)求隨機(jī)變量ξ的數(shù)學(xué)期望Eξ;

(2)記“關(guān)于x的不等式ξx²-ξx+1＞0的解集是實數(shù)集R”為事件A,求事件A發(fā)生的概率P(A).

在任何兩邊都不相等的銳角△ABC中,2sin²A-cos2A=2.

(1)求角B的取值范圍;

(2)求函數(shù)y=2sin²B+sin(2B+)的值域.

將邊長為2的正△ABC沿高AD折成直二面角B-AD-C,則三棱錐B—ACD的外接球的體積是_____________.

當(dāng)θ取遍全體實數(shù)時,直線xcosθ+ysinθ=4+sin(θ+)所圍成的圖形的面積是_____________.

集合M={(x,y)|x+2y-2≥0},P={(x,y)|y-1≤0},S={(x,y)|x-2≤0},若T=M∩P∩S,點(diǎn)E(x,y)∈T,則x-y的最大值是_____________.

已知函數(shù)f(x)=在x=2處連續(xù),則的值為_____________.

在(x)¹⁰的展開式中,含x⁴項的系數(shù)為_____________.