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設f(x)=(0＜x＜1),

(1)求f^-1(x);

(2)設a₁=1,a_n+1=f^-1(a_n),求數(shù)列{a_n}的通項公式;

(3)在(2)的條件下,又設b_n=,求數(shù)列{b_n}的前n項和S_n.

如圖,若F₁、F₂為雙曲線=1的左、右焦點,O為坐標原點,P在雙曲線左支上,M在右準線上,且滿足=,

=.

(1)求雙曲線的離心率;

(2)若雙曲線過點N(2,),求雙曲線的方程.

已知函數(shù)f(x)=x³-3ax,

(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;

(2)當a=1時,求證:直線4x+y+m=0不可能是函數(shù)f(x)圖象的切線.

在一次智力競賽中，比賽共分三個環(huán)節(jié):選答,搶答,風險選答.第一環(huán)節(jié)“選答”中,每位選手可以從6道題目(其中4道選擇題,2道操作題)中任意選3道題目作答,答對每道題目可得100分;第二環(huán)節(jié)“搶答題”,一共為參賽選手準備了5道搶答題,在每一道題目的搶答中,每位選手搶到的概率是相等的;第三環(huán)節(jié)“風險選答”中,一共為選手準備了A、B、C三類不同的題目,選手每答對一道A類、B類、C類題目,將分別得到300分、200分、100分,但如果答錯,則相應地要扣去300分、200分、100分,而選手答對一道A類、B類、C類題目的概率分別為0.6、0.7、0.8,現(xiàn)在甲、乙、丙三位選手參加比賽,試求:

(1)乙選手在第一環(huán)節(jié)中至少選到一道操作題的概率是多少?

(2)在第二環(huán)節(jié)中,甲選手搶到的題目多于乙選手而不多于丙選手的概率是多少?

如圖,已知斜三棱柱ABC—A₁B₁C₁中,∠BCA=90°,AC=BC=a,點A₁在底面ABC上的射影恰為AC的中點D,BA₁⊥AC₁.

(1)求證:BC⊥平面A₁ACC₁;

(2)求二面角B-AA₁-C的正切值.

已知向量a=(sin2x,cos2x),b=(cos2x,-cos2x),f(x)=a·b+.

(1)求f(x)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間.

(2)若x∈(,)時,f(x)=,求cos4x的值.

不等式++＜0,對滿足a＞b＞c恒成立,則λ的取值范圍是_____________.

半球內(nèi)有一內(nèi)接正方體,正方體的一個面在半球的底面圓內(nèi),若正方體的棱長為,則半球的體積為_____________.

若經(jīng)過點P(-1,0)的直線與圓x²+y²+4x-2y+3=0相切,則此直線在y軸上的截距是_____________.

在(x-a)⁵的展開式中,x³的系數(shù)是,則實數(shù)a的值是_____________.