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已知橢圓E:+=1(a＞b＞0),其左、右焦點(diǎn)為F₁(-c,0)、F₂(c,0)(c＞0).

(1)若F₂(2,0)關(guān)于直線y=x+的對(duì)稱點(diǎn)在橢圓E上,求該橢圓E的方程;

(2)若橢圓E的內(nèi)接平行四邊形的一組對(duì)邊分別經(jīng)過它的兩個(gè)焦點(diǎn)(如圖),求這個(gè)平行四邊形面積的最大值.

如圖,已知三棱錐P—ABC中,PA⊥平面ABC,AB=PA=a,且△ABC為正三角形,M、N為邊PB、PC上的點(diǎn),PC⊥平面AMN.

(1)求PB與平面PAC所成的角;

(2)求的值;

(3)求二面角P-AM-N的大小.

某小組中有男生、女生若干人,如果從中選一人參加某項(xiàng)測試,女生被選中的概率是;如果從中選兩人參加測試,兩人都是女生的概率為(每個(gè)人被選中是等可能的).

(1)求該小組男生、女生各多少人?

(2)從該小組中選出3人,求男、女生都有的概率;

(3)若對(duì)小組的同學(xué)進(jìn)行某項(xiàng)測試,其中女生通過的概率為,男生通過的概率為,現(xiàn)對(duì)該小組中男生甲、乙和女生丙三人進(jìn)行測試,求至少有2人通過測試的概率.

已知A、B、C為△ABC的三個(gè)內(nèi)角,=(sinB+cosB,cosC), =(sinC,sinB-cosB).

(1)若·=0,求角A;

(2)若·=-,求tan2A.

直線l:x=my+n(n＞0)過點(diǎn)A(4,4),若可行域的外接圓直徑為,則實(shí)數(shù)n的值是___________________.

現(xiàn)有3人從裝有編號(hào)為1,2,3,4,5的五個(gè)小球的暗箱中每人摸出一只球(摸后不放回),則有兩人所摸的小球編號(hào)是連號(hào),且三人編號(hào)不連號(hào)的摸法種數(shù)為________________.

對(duì)于兩個(gè)集合S₁、S₂我們把一切有序?qū)?x,y)所組成的集合(其中x∈S₁,y∈S₂),叫做S₁和S₂的笛卡爾積,記作S₁×S₂.如果S₁={1,2},S₂={-1,0,1},則S₁×S₂的真子集的個(gè)數(shù)為__________.

點(diǎn)P是棱長為a的正方體ABCD—A₁B₁C₁D₁棱A₁B₁上的動(dòng)點(diǎn),則四棱錐P—ABC₁D₁的體積為___________________.

二項(xiàng)式(x-)⁹的展開式中的常數(shù)項(xiàng)是__________________.

某工廠生產(chǎn)一批產(chǎn)品,它們來自甲、乙、丙、丁四個(gè)車間,為檢驗(yàn)這批產(chǎn)品的質(zhì)量,決定采用分層抽樣,共抽取了160件.如果甲、乙、丙、丁四個(gè)車間抽取的個(gè)體數(shù)組成一個(gè)公差為20的等差數(shù)列,且已知乙車間生產(chǎn)了1 200件產(chǎn)品,則這批產(chǎn)品共_____________件.