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科目: 來源: 題型:

如圖,ABCD是邊長(zhǎng)為1的正方形,M、N分別是DA、BC上的點(diǎn),且MN∥AB,現(xiàn)沿MN折成直二面角AB-MN-CD.

(1)求證:平面ADC⊥平面AMD;

(2)設(shè)AM=x(0<x<1),MN到平面ADC的距離為y,試用x表示y;

(3)點(diǎn)M在什么位置時(shí),y有最大值,最大值為多少?

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科目: 來源: 題型:

如圖,正三棱柱ABC—A1B1C1中,AB=2,D是AB的中點(diǎn),E是A1C1的中點(diǎn),F是B1B的中點(diǎn),異面直線CF與DE所成的角為90°.

(1)求此三棱柱的高;

(2)求二面角C-AF-B的大小.

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科目: 來源: 題型:

如圖,已知矩形ABCD,PA⊥平面ABCD,M、N分別是AB、PC的中點(diǎn),設(shè)AB=a,BC=b,PA=c.

(1)建立適當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系,寫出A、B、M、N點(diǎn)的坐標(biāo),并證明MN⊥AB;

(2)平面PDC和平面ABCD所成的二面角為θ,當(dāng)θ為何值時(shí)(與a、b、c無關(guān)),MN是直線AB和PC的公垂線段.

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科目: 來源: 題型:

已知正三棱錐P—ABC的體積為72,側(cè)面與底面所成的二面角的大小為60°.

(1)證明PA⊥BC;

(2)求底面中心O到側(cè)面的距離.

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科目: 來源: 題型:

如圖,直三棱柱ABC—A1B1C1中,AB=AC=AA1=a,∠BAC=90°,D為棱B1B的中點(diǎn).

(1)證明A1D⊥平面ADC;

(2)求異面直線A1C與C1D所成角的大小;

(3)求平面A1CD與平面ABC所成二面角的大小(僅考慮銳角的情況).

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科目: 來源: 題型:

已知平行六面體ABCD—A1B1C1D1中,A1A⊥平面ABCD,AB=4,AD=2.若B1D⊥BC,直線B1D與平面ABCD所成的角等于30°,求平行六面體ABCD—A1B1C1D1的體積.

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科目: 來源: 題型:

球面上有3個(gè)點(diǎn),其中任意兩點(diǎn)的球面距離都等于大圓周長(zhǎng)為,經(jīng)過這3個(gè)點(diǎn)的小圓的周長(zhǎng)為4π,則這個(gè)球的半徑為________________________.

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科目: 來源: 題型:

如下圖,∠BAD=90°的等腰直角三角形ABD與正三角形CBD所在平面成60°的二面角,則AB與平面BCD所成角的大小為_____________________.

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科目: 來源: 題型:

一個(gè)正方體內(nèi)接于一個(gè)球,過球心作截面,則下圖中截面的可能圖形是________________,其中過正方體對(duì)角面的截面圖形為___________________.(把正確的圖形的序號(hào)全填在橫線上)

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科目: 來源: 題型:

在正四面體A—BCD中,O為底面△BCD的中心,M是線段AO上一點(diǎn),且使得∠BMC=90°,則=______________________.

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同步練習(xí)冊(cè)答案