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有一種電影放映機(jī)的放映燈泡的玻璃上鍍鋁，只留有一個(gè)透明窗用作通光孔，它的反射面是一種曲線旋轉(zhuǎn)而成的曲面的一部分，燈絲定在某個(gè)地方發(fā)出光線反射到卡門(mén)上，并且這兩物體間距離為4.5 cm，燈絲距頂面距離為2.8 cm，為使卡門(mén)處獲得最強(qiáng)烈的光線，在加工這種燈泡時(shí)，應(yīng)使用何種曲線可使效果最佳?試求這個(gè)曲線方程.

下圖是一種加熱水和食物的太陽(yáng)灶，上面裝有可旋轉(zhuǎn)的拋物面形的反光鏡，鏡的軸截面是拋物線的一部分，盛水和食物的容器放在拋物線的焦點(diǎn)處，容器由若干根等長(zhǎng)的鐵筋焊接在一起的架子支撐.已知鏡口圓的直徑為12 m，鏡深2 m,

(1)建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求拋物線的方程和焦點(diǎn)的位置；

(2)若把盛水和食物的容器近似地看作點(diǎn)，試求每根鐵筋的長(zhǎng)度.

河上有一拋物線形拱橋，當(dāng)水面距拱頂5 m時(shí)，水面寬為8 m，一小船寬4 m，高2 m,載貨后船露出水面上的部分高 m，問(wèn)水面上漲到與拋物線拱頂相距_____m時(shí)，小船不能通航.

一個(gè)酒杯的軸截面是拋物線的一部分，它的方程是x²=2y(0≤y≤20).在杯內(nèi)放入一個(gè)玻璃球，要使球觸及酒杯底部，則玻璃球的半徑r的范圍為_(kāi)_____________________.

橢圓有這樣的光學(xué)性質(zhì)：從橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)出發(fā)的光線，經(jīng)橢圓反射后，反射光線必經(jīng)過(guò)橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn)，今有一個(gè)水平放置的橢圓形臺(tái)球盤(pán)，點(diǎn)A、B是它的兩個(gè)焦點(diǎn)，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為2a，焦距為2c，當(dāng)靜放在點(diǎn)A的小球(小球的半徑不計(jì))，從點(diǎn)A沿直線l擊出，經(jīng)橢圓壁反彈后再回到A，若l與橢圓長(zhǎng)軸的夾角為銳角，則小球經(jīng)過(guò)的路程是(    )

A.4b              B.2(a-c)              C.2(a+c)             D.4a

如圖，花壇水池中央有一噴泉，水管OP=1 m,水從噴頭P噴出后呈拋物線狀先向上至最高點(diǎn)后落下，若最高點(diǎn)距水面2 m,P距拋物線對(duì)稱軸1 m，則在水池直徑的下列可選值中，最合算的是（    ）

A.2.5 m               B.4 m              C.5 m               D.6 m

1998年12月19日，太原衛(wèi)星發(fā)射中心為摩托羅拉公司（美國(guó)）發(fā)射了兩顆“銥星”系統(tǒng)通信衛(wèi)星.衛(wèi)星運(yùn)行的軌道是以地球中心為一個(gè)焦點(diǎn)的橢圓，近地點(diǎn)為m km，遠(yuǎn)地點(diǎn)為n km，地球的半徑為R km，則通信衛(wèi)星運(yùn)行軌道的短軸長(zhǎng)等于（    ）

A.2          B.         C.2mn          D.mn

根據(jù)我國(guó)汽車制造的現(xiàn)實(shí)情況，一般卡車高3 m，寬1.6 m.現(xiàn)要設(shè)計(jì)橫斷面為拋物線形的雙向二車道的公路隧道，為保障雙向行駛安全，交通管理規(guī)定汽車進(jìn)入隧道后必須保持距中線0.4 m的距離行駛.已知拱口AB寬恰好是拱高OC的4倍，若拱寬為a m，求能使卡車安全通過(guò)的a的最小整數(shù)值.

某工程要挖一個(gè)橫斷面為半圓的柱形的坑，挖出的土只能沿道路AP、BP運(yùn)到P處（如圖所示）.已知PA=100 m，PB=150 m,∠APB=60°,試說(shuō)明怎樣運(yùn)土最省工.

設(shè)有一顆彗星沿一橢圓軌道繞地球運(yùn)行，地球恰好位于橢圓軌道的焦點(diǎn)處，當(dāng)此彗星離地球相距m萬(wàn)千米和m萬(wàn)千米時(shí)，經(jīng)過(guò)地球和彗星的直線與橢圓的長(zhǎng)軸夾角分別為和,求該彗星與地球的最近距離.