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已知雙曲線-y²=1和定點(diǎn)P(2,),過P點(diǎn)可以作幾條直線與雙曲線只有一個公共點(diǎn)?

如圖,F₁和F₂分別是雙曲線=1(a＞0,b＞0)的兩個焦點(diǎn),A和B是以O(shè)為圓心,以|OF₁|為半徑的圓與該雙曲線左支的兩個交點(diǎn),且△F₂AB是等邊三角形,則雙曲線的離心率為(    )

A.                B.                C.                   D.1+

根據(jù)以下條件,分別求出雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.

(1)焦距為10,漸近線方程為y=±x;

(2)過點(diǎn)P(3,-),離心率為.

求雙曲線9y²-4x²=-36的頂點(diǎn)坐標(biāo)、焦點(diǎn)坐標(biāo)、實(shí)軸長、虛軸長、離心率和漸近線方程.

△PF₁F₂的頂點(diǎn)P在雙曲線=1上,F₁、F₂是雙曲線的焦點(diǎn),且∠F₁PF₂=θ.求△PF₁F₂的面積S.

已知θ是三角形的一個內(nèi)角,且sinθ-cosθ=,則方程x²sinθ-y²cosθ=1可能表示下列曲線中的_____________.(填上所有可能情況)

①焦點(diǎn)在x軸上的橢圓  ②焦點(diǎn)在y軸上的橢圓

③焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線  ④焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線

如下圖,B地在A地的正東方向4 km處,C地在B地的北偏東30°方向2 km處,河流的沿岸PQ(曲線)上任意一點(diǎn)到A的距離比到B的距離遠(yuǎn)2 km.現(xiàn)要在曲線PQ上選一處M建一座碼頭,向B、C兩地轉(zhuǎn)運(yùn)貨物.經(jīng)測算,從M到B、C兩地修建公路的費(fèi)用都是a萬元/km,那么修建這兩條公路的總費(fèi)用最低是(    )

A.(+1)a萬元                               B.(2-2)a萬元

C.2a萬元                                  D.(-1)a萬元

已知雙曲線=1的焦點(diǎn)為F₁、F₂,點(diǎn)M在雙曲線上且MF₁⊥x軸,則F₁到直線F₂M的距離為……(    )

A.                B.                C.                D.

過雙曲線x²-y²=8的左焦點(diǎn)F₁有一條弦PQ在左支上,若|PQ|=7,F₂是雙曲線的右焦點(diǎn),則△PF₂Q的周長是(    )

A.28               B.14-8                 C.14+8                D.8

已知△ABC的底邊長為12,且底邊BC固定,頂點(diǎn)A是動點(diǎn),使sinB-sinC=sinA.求點(diǎn)A的軌跡.