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科目： 來源： 題型：

求證：1+4C+7C+10C+…+(3n+1)C=(3n+2)·2ⁿ^-1.

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科目： 來源： 題型：

已知()ⁿ展開式中的倒數(shù)第三項(xiàng)的系數(shù)為45，求：

(1)含x³的項(xiàng)；

(2)系數(shù)最大的項(xiàng).

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科目： 來源： 題型：

有些至少是三位的自然數(shù)，除去首兩位數(shù)字外，每位數(shù)字都是它前面兩個(gè)數(shù)字的和，并且最后的兩位數(shù)字之和至少是10，例如257，1 459等等.那么這樣的自然數(shù)一共有多少個(gè)？

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若［()^log5x-1+1］ⁿ的展開式中各奇數(shù)項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)之和為32，中間項(xiàng)為2 500，求x.

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將7個(gè)相同的小球任意放入四個(gè)不同的盒子中，每個(gè)盒子都不空，共有多少種不同的方法？

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整數(shù)a₁a₂…a_n…a_2n_－₂a_2n_－₁稱為凹數(shù)，如果a₁＞a₂＞…＞a_n，且a_2n_－₁＞a_2n_－₂＞…＞a_n，其中a_i（i＝1,2,3,…）∈{0,1,2,…,9}，請(qǐng)回答三位凹數(shù)a₁a₂a₃（a₁≠a₃）共有________.

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