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如圖,P是△ABC所在平面外一點,A′、B′、C′分別是△PBC、△PCA、△PAB的重心.

(1)求證:平面A′B′C′∥平面ABC.

(2)求S△A′B′C′∶S△ABC.

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正方體ABCD—A1B1C1D1的棱長為a,E在AB1上,F在BD上,且B1E=BF.

求證:EF∥平面BC1.

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如圖所示,長方體ABCD—A1B1C1D1中,E、F、G、H分別是棱CC1、C1D1、DD1、DC的中點,N是BC的中點,點M在四邊形EFGH及其內(nèi)部運動,則M滿足h___________時,有MN∥平面B1BDD1.

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下列命題中不正確的有(    )

①如果平面α∩平面β=直線a,直線bβ且b與a沒有公共點,則b∥a;②一條直線和另一條直線平行,它就和經(jīng)過另一條直線的任何平面都平行;③如果一條直線和兩個相交平面都平行,那么這條直線和這兩個相交平面的交線必平行.

A.0個            B.1個            C.2個            D.3個

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若直線m不平行于平面α,且mα,則下列結(jié)論中正確的是(    )

A.α內(nèi)的所有直線與m異面           B.α內(nèi)不存在與m平行的直線

C.α內(nèi)存在唯一的直線與m平行     D.α內(nèi)的直線與m都相交

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若空間四邊形ABCD的兩條對角線AC、BD的長分別是9、17,過AB的中點E且平行于BD、AC的截面四邊形的周長為__________.

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對于平面α內(nèi)的任一條直線都和平面β平行,則α和β的關(guān)系為___________.

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已知一條直線和兩個平行平面中的一個相交,則它必與另一個平面(    )

A.平行           B.相交           C.平行或相交           D.平行或在平面內(nèi)

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下列四個命題中,假命題是(    )

A.如果平面α內(nèi)有兩相交直線與平面β內(nèi)的兩條相交直線對應(yīng)平行,則α∥β

B.平行于同一平面的兩個平面平行

C.如果平面α內(nèi)有無數(shù)條直線都與平面β平行,則α∥β

D.如果平面α內(nèi)任意一條直線都與平面β平行,則α∥β

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在棱長為a的正方體ABCD—A1B1C1D1中,設(shè)M、N、E、F分別是棱A1B1、A1D1、C1D1、B1C1的中點,求證:

(1)E、F、B、D四點共面;

(2)平面AMN∥平面EFBD.

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同步練習(xí)冊答案