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科目： 來源： 題型：

已知拋物線y²=4x上一點(diǎn)P到焦點(diǎn)F的距離為10,求點(diǎn)P的坐標(biāo).

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拋物線y²=2px(p＞0)的內(nèi)接正三角形OAB,其中一個(gè)頂點(diǎn)O在坐標(biāo)原點(diǎn),求這個(gè)正三角形外接圓的方程.

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設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為O,經(jīng)過焦點(diǎn)垂直于軸的直線和拋物線交于兩點(diǎn)B、C,經(jīng)過拋物線上一點(diǎn)P垂直于軸的直線和軸交于點(diǎn)Q,求證:線段|PQ|是|BC|和|OQ|的比例中項(xiàng).

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某隧道橫斷面由拋物線及矩形三邊組成,尺寸如圖(單位:m),某卡車空車能通過此隧道,現(xiàn)載一集裝箱,箱寬3 m,車與箱共高4.5 m,此車能否通過此隧道?請(qǐng)說明理由.

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過拋物線y²=4x焦點(diǎn)F的直線被拋物線截下的弦長(zhǎng)為8,求直線的方程.

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已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸的正半軸上,拋物線上的點(diǎn)M(3,m)到焦點(diǎn)的距離等于5,求拋物線的方程和m的值.

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正三角形的一個(gè)頂點(diǎn)位于坐標(biāo)原點(diǎn),另外兩個(gè)頂點(diǎn)在拋物線y²=2px(p＞0)上,求這個(gè)正三角形的邊長(zhǎng).

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已知橢圓+=1(a＞b＞0)的左、右焦點(diǎn)分別是F₁(-c,0)、F₂(c,0),點(diǎn)Q為橢圓外的動(dòng)點(diǎn),滿足

||=2a,點(diǎn)P是線段F₁Q與橢圓的交點(diǎn),點(diǎn)T在線段F₂Q上,并且滿足=0,||≠0.

(1)設(shè)x為點(diǎn)P的橫坐標(biāo),證明||=a+x.

(2)求點(diǎn)T的軌跡C的方程.

(3)試問:在點(diǎn)T的軌跡C上,是否存在點(diǎn)M,使△F₁MF₂的面積S=b²?若存在,求∠F₁MF₂的正切值;若不存在,請(qǐng)說明理由.

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設(shè)拋物線過點(diǎn)A(0,1),且以直線y=-1為準(zhǔn)線.

(1)求拋物線頂點(diǎn)的軌跡C的方程.

(2)過定點(diǎn)B(-,0)是否存在兩條互相垂直的直線同時(shí)與軌跡C有公共點(diǎn)?證明你的結(jié)論.

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中心在原點(diǎn)的雙曲線C的右焦點(diǎn)為(2,0),右頂點(diǎn)為(,0).

(1)求雙曲線C的方程;

(2)若直線l₁:y=kx+與雙曲線C恒有兩個(gè)不同的交點(diǎn)A、B且·＞2(其中O為原點(diǎn)),求k的取值范圍.

同步練習(xí)冊(cè)答案

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