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正三角形的一個(gè)頂點(diǎn)位于坐標(biāo)原點(diǎn),另外兩個(gè)頂點(diǎn)在拋物線y2=2px(p＞0)上,求這個(gè)正三角形的邊長.

解:如題中圖,設(shè)正三角形OAB的頂點(diǎn)A、B在拋物線上,且它們的坐標(biāo)分別為(x1,y1)和(x2,y2),則y12=2px1,y22=2px2,

又|OA|=|OB|,所以x12+y12=x22+y22,

即x12-x22+2px1-2px2=0,∴(x1-x2)(x1+x2+2p)=0.

∵x1＞0,x2＞0,2p＞0,∴x1=x2.

由此可得|y1|=|y2|,即線段AB關(guān)于x軸對(duì)稱.

由于AB垂直于x軸,且∠AOx=30°,

∴=tan30°=,而y12=2px1,

∴y1=2p.

于是|AB|=2y1=4p.


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

正三角形的一個(gè)頂點(diǎn)位于坐標(biāo)原點(diǎn)，另外兩個(gè)頂點(diǎn)在拋物線y2=2x上，則這個(gè)正三角形的邊長是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若正三角形的一個(gè)頂點(diǎn)位于坐標(biāo)原點(diǎn)，另外兩個(gè)頂點(diǎn)在拋物線y2=2px（p＞0）上，則這個(gè)正三角形的面積是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）求焦點(diǎn)為（0，-6），（0，6）且經(jīng)過點(diǎn)（2，-5）的雙曲線方程；
（2）正三角形的一個(gè)頂點(diǎn)位于拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)，另外兩個(gè)頂點(diǎn)在拋物線上，求正三角形的邊長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

以下四個(gè)命題：
①平面內(nèi)與一定點(diǎn)F和一條定直線l的距離相等的點(diǎn)的軌跡是拋物線；
②拋物線y=ax2的焦點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是
|a|
4
；
③直線l與拋物線y2=2px（p＞0）交于兩點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），則|AB|=x1+x2+p；
④正三角形的一個(gè)頂點(diǎn)位于坐標(biāo)原點(diǎn)，另外兩個(gè)頂點(diǎn)在拋物線y2=2px（p＞0）上，則此正三角形的邊長為4
3
p．其中正確命題的序號(hào)是
④
④
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

正三角形的一個(gè)頂點(diǎn)位于坐標(biāo)原點(diǎn)，另外兩個(gè)頂點(diǎn)在拋物線y2=2px（p＞0）上，求這個(gè)正三角形的邊長．

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