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已知中心在原點,對稱軸為坐標軸的橢圓與直線x+y=3相交于A、B兩點,C是AB的中點,若|AB|=2,O是坐標原點,OC的斜率為2,求橢圓的方程.

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設(shè)橢圓=1的焦點為F₁、F₂,P是橢圓上任意一點,一條斜率為的直線交橢圓于A、B兩點,如果當(dāng)a變化時,總可同時滿足:

①∠F₁PF₂的最大值為;

②直線l:ax+y+1=0平分線段AB.

求a的取值范圍.

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橢圓+y²=1中斜率為1的平行弦的中點的軌跡方程是_________________.

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已知橢圓+=1,若它的一條弦AB被M(1,1)平分,則AB所在的直線方程為________.

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已知橢圓C:+y²=1,則與橢圓C關(guān)于直線y=x成軸對稱的曲線的方程是____________.

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若直線y=x+t與橢圓+y²=1相交于A、B兩點,當(dāng)t變化時,|AB|的最大值為(    )

A.2            B.            C.            D.

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直線y=x+m與橢圓=1有兩個公共點,則m的取值范圍是(    )

A.(-5,5)           B.(-12,12)          C.(-13,13)        D.(-15,15)

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以橢圓+y²=1(a＞1)短軸的一個端點B(0,1)為直角頂點作橢圓的內(nèi)接等腰直角三角形,問這樣的直角三角形是否存在?如果存在,請說明理由,并判斷最多能作出幾個這樣的三角形;如果不存在,請說明理由.

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已知橢圓中心在原點,焦點在橫軸上,焦距為4,且和直線3x+2y-16=0相切,求橢圓方程.

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橢圓=1的一條弦AB,其斜率為k,弦AB的中點為C,點O為原點,直線OC的斜率為k′,求證:k·k′=-.