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橢圓=1的一條弦AB,其斜率為k,弦AB的中點為C,點O為原點,直線OC的斜率為k′,求證:k·k′=-.

證明:設A(x1,y1)、B(x2,y2),AB中點C(x0,y0),

則b2x12+a2y12=a2b2,b2x22+a2y22=a2b2.

兩式作差化為,即k=-,

而OC的斜率k′=,∴k·k′=-.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2008•深圳一模）已知橢圓E的焦點在x軸上，長軸長為4，離心率為
3
2
．
（Ⅰ）求橢圓E的標準方程；
（Ⅱ）已知點A（0，1）和直線l：y=x+m，線段AB是橢圓E的一條弦且直線l垂直平分弦AB，求實數(shù)m的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

以下四個關于圓錐曲線的命題中：
①設A、B為兩個定點，k為非零常數(shù)，|
PA
|-|
PB
|=k，則動點P的軌跡為雙曲線；
②以過拋物線的焦點的一條弦AB為直徑作圓，則該圓與拋物線的準線相切；
③方程2x2-5x+2=0的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率；
④雙曲線
x2
25
-
y2
9
=1與橢圓
x2
35
+y2=1有相同的焦點．
其中真命題的序號為
 
（寫出所有真命題的序號）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

以下是關于圓錐曲線的四個命題：
①設A、B為兩個定點，k為非零常數(shù)，若PA-PB=k，則動點P的軌跡是雙曲線；
②方程2x2-5x+2=0的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率；
③雙曲線
x2
25
-
y2
9
=1與橢圓
x2
35
+y2=1有相同的焦點；
④以過拋物線的焦點的一條弦AB為直徑作圓，則該圓與拋物線的準線相切．
其中真命題為
②③④
②③④
（寫出所以真命題的序號）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓M：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），D（2，1）是橢圓M的一條弦AB的中點，點P（4，-1）在直線AB上，求橢圓M的離心率（　　）
A、
2
3
B、
2
3
C、
1
2
D、
2
2

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