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高一(2)班共有54名同學(xué)參加數(shù)學(xué)競賽,現(xiàn)已有這54名同學(xué)的競賽分?jǐn)?shù),請設(shè)計一個將競賽成績優(yōu)秀同學(xué)的平均分輸出的算法(規(guī)定90分以上為優(yōu)秀,畫出程序框圖,并設(shè)計程序).

如圖,在邊長為4的正方形ABCD的邊上有一點(diǎn)P,沿著折線BCDA由點(diǎn)B(起點(diǎn))向點(diǎn)A(終點(diǎn))運(yùn)動.設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動的路程為x,△APB的面積為y,求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.并畫出程序框圖,寫出程序.

已知函數(shù)y=x²+2x,x∈［-10,10］,且x∈Z.畫出求該函數(shù)的最大值的程序框圖.

已知函數(shù)f(x)=設(shè)計一個算法,求函數(shù)的任一函數(shù)值.

已知函數(shù)f(x)=x³-1,把區(qū)間［0,10］10等分,求函數(shù)在該區(qū)間的端點(diǎn)及各分點(diǎn)處的函數(shù)值,并寫出該算法.

陳老師購買安居工程的集資房92平方米,單價為?1 000?元/平方米,一次性國家財政補(bǔ)貼28 800元,學(xué)校補(bǔ)貼14 400元,余款由個人負(fù)擔(dān).房地產(chǎn)開發(fā)公司對教師實(shí)行分期付款(注①),每期為1年,等額付款,簽訂購房合同后1年付款1次,再經(jīng)過1年又付款1次,共付10次,10年后付清,如果按年利率7.5%,每年按復(fù)利計算(注②),那么每年應(yīng)付款多少元?畫出程序框圖,并寫出計算所需的程序.(計算結(jié)果精確到百元)(注③)

注:①分期付款,各期所付的款以及最后1次付款時所生的利息合計應(yīng)等于個人負(fù)擔(dān)的購房余款的現(xiàn)價及這個房款現(xiàn)價到最后1次付款時所生的利息之和.

②每年按復(fù)利計算,即本年利息計入次年的本金生息.

③必要時參考下列數(shù)據(jù):

1.075⁹≈1.917,1.075¹⁰≈2.061,1.075¹¹≈2.216.

已知函數(shù)f(x)=畫出程序框圖,并寫出求f［f(x)］的程序.

已知平面直角坐標(biāo)系中的兩點(diǎn)A(-1,0),B(3,2),寫出求線段AB的垂直平分線方程的一個算法.

任意給定兩個實(shí)數(shù),設(shè)計一個算法判斷它們的平方的大小關(guān)系.

已知n次多項(xiàng)式P_n(x)=a₀xⁿ+a₁x^n-1+…+a_n-1x+a_n.如果在一種算法中,計算x₀^k(k=2,3,4,…,n)的值需要k-1次乘法,計算P₃(x₀)的值共需要9次運(yùn)算(6次乘法,3次加法),那么計算P₁₀(x₀)的值共需要__________次運(yùn)算.

下面給出一種減少運(yùn)算次數(shù)的算法:P₀(x)=a,P_k+1(x)=xP_k(x)+a_k+1(k=1,2,…,n-1),

利用該算法,計算P₃(x₀)的值共需要6次運(yùn)算,計算P₁₀(x₀)的值共需要__________次運(yùn)算.