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如果log₃m+log₃n≥4,那么m+n的最小值是(    )

A.4               B.18                C.4                  D.9

a+b=1,且a≥0,b≥0,則ab的最大值是(    )

A.              B.              C.                D.1

下列命題中正確的是(    )

A.當(dāng)且僅當(dāng)a、b為正實(shí)數(shù)時(shí),≥2

B.當(dāng)且僅當(dāng)a≠0時(shí),|a+|≥2

C.()²≥

D.當(dāng)a＞b＞0時(shí),＜＜

設(shè)m、n為實(shí)數(shù),且m+n=3,則2^m+2ⁿ的最小值是(    )

A.6                 B.2                C.2                  D.4

若0＜a＜1,0＜b＜1,且a≠b,則a+b,2,a²+b²,2ab中最小的一個(gè)是(    )

A.a²+b²                B.2                C.2ab                D.a+b

如圖1-1-2所示,為處理含有某種雜質(zhì)的污水,要制造一底寬為2 m的無蓋長(zhǎng)方體沉淀箱.污水從A孔流入,經(jīng)沉淀后從B孔流出.設(shè)箱體的長(zhǎng)度為a m,高度為b m.已知流出的水中該雜質(zhì)的質(zhì)量分?jǐn)?shù)與a、b的乘積ab成反比.現(xiàn)有制箱材料60 m²,問當(dāng)a、b各為多少時(shí),經(jīng)沉淀后流出的水中該雜質(zhì)的質(zhì)量分?jǐn)?shù)最小(A、B孔的面積忽略不計(jì)).

圖1-1-2

(1)求函數(shù)y=(x＞1)的最小值.

(2)求函數(shù)y=x(8-x)(0＜x＜8)的最大值.

已知a＞1,b＞1,c＞1,且ab=10,求證:log_ac+log_bc≥4lgc.

已知x、y＞0,且x+y=1,求證:(1+)(1+)≥9.

a、b、c∈R,求證:a⁴+b⁴+c⁴≥a²b²+b²c²+c²a²≥abc(a+b+c),當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c時(shí)取等號(hào).