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如圖2-2-8,在棱長為1的正方體ABCD—A1B1C1D1中,P是側(cè)棱CC1上的一點(diǎn),CP=m.

圖2-2-8

(1)試確定m,使直線AP與平面BDD1B1所成角的正切值為;

(2)在線段A1C1上是否存在一個(gè)定點(diǎn)Q,使得對任意的m,D1Q在平面APD1上的射影垂直于AP,并證明你的結(jié)論.

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如圖2-2-7所示,AF、DE分別是⊙O、⊙O1的直徑,AD與兩圓所在的平面均垂直,AD=8,BC是⊙O的直徑,AB=AC=6,OE∥AD.

圖2-2-7

(1)求二面角B-AD-F的大小;

(2)求直線BD與EF所成的角.

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如圖2-2-6,在三棱錐A—BCD中,側(cè)面ABD、ACD是全等的直角三角形,AD是公共的斜邊,且AD=,BD=CD=1,另一個(gè)側(cè)面是正三角形.

圖2-2-6

(1)求證:AD⊥BC.

(2)求二面角B-AC-D的大小.

(3)在直線AC上是否存在一點(diǎn)E,使ED與面BCD成30°角？若存在,確定E的位置;若不存在,請說明理由.

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已知正方形ABCD,E、F分別是AB、CD的中點(diǎn),將△ADE沿DE折起,如圖2-2-5所示,記二面角A-DE-C的大小為θ(0＜θ＜π).

(1)證明BF∥平面ADE;

(2)若△ACD為正三角形,試判斷點(diǎn)A在平面BCDE內(nèi)的射影G是否在直線EF上,證明你的結(jié)論,并求角θ的余弦值.

             

                    圖2-2-4                         圖2-2-5

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如圖2-2-4,四面體ABCD中,O、E分別是BD、BC的中點(diǎn),CA=CB=CD=BD=2,AB=AD=.

圖2-2-4

(1)求證:AO⊥平面BCD;

(2)求異面直線AB與CD所成角的大小;

(3)求點(diǎn)E到平面ACD的距離.

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不等式log2(x++6)≤3的解集為___________.

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若不等式x2+ax+1≥0對于一切x∈(0,)成立,則a的取值范圍是(    )

A.≤0               B.≥-2           C.≥            D.≥-3

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設(shè)a、b、c是互不相等的正數(shù),則下列等式中不恒成立的是(    )

A.|a-b|≤|a-c|+|b-c|                 B.a2+≥a+

C.|a-b|+                         D.

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若0＜x,y,z＜2,求證:x(2-y),y(2-z),z(2-x)不可能都大于1.

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設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,且(3-m)Sn+2man=m+3(n∈N),其中m為常數(shù),且m≠-3.

(1)求證:{an}是等比數(shù)列;

(2)若數(shù)列{an}的公比q=f(m),數(shù)列{bn}滿足b1=a1,bn=f(bn-1)(n∈N,n≥2),求證:{}為等差數(shù)列.

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同步練習(xí)冊答案