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直線l⊥平面α，直線mα，則有(    )

A.l和m異面          B.l和m相交            C.l∥m            D.l不平行于m

判斷題：正確的在括號(hào)內(nèi)打“√”,不正確的打“×”.

(1)一條直線和一個(gè)平面平行，它就和這個(gè)平面內(nèi)的任何直線平行.(    )

(2)如果一條直線垂直于平面內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線，那么這條直線和這個(gè)平面垂直.(    )

(3)垂直于三角形兩邊的直線必垂直于第三邊.(    )

(4)過(guò)點(diǎn)A垂直于直線a的所有直線都在過(guò)點(diǎn)A垂直于a的平面內(nèi).(    )

(5)如果三條共點(diǎn)直線兩兩垂直，那么其中一條直線垂直于另兩條直線確定的平面.(    )

如圖所示，已知PA⊥矩形ABCD所在平面，M，N分別是AB，PC的中點(diǎn).

(1)求證：MN∥平面PAD；(2)求證：MN⊥CD.

(3)若∠PDA=45°,求證：MN⊥平面PCD.

如果兩個(gè)相交平面都垂直于第三個(gè)平面，那么它們的交線垂直于第三個(gè)平面.

已知α⊥γ,β⊥γ,α∩β=l.

求證：l⊥γ.

如圖，在棱長(zhǎng)為a的正方體ABCD—A₁B₁C₁D₁中，E、F分別是棱AB、BC的中點(diǎn)，若點(diǎn)M為棱B₁B上的一點(diǎn)，當(dāng)的值為多少時(shí)，能使D₁M⊥平面EFB₁？并給出證明.

如圖，過(guò)S引三條長(zhǎng)度相等但不共面的線段SA、SB、SC，且∠ASB=∠ASC=60°，∠BSC=90°.求證：平面ABC⊥平面BSC.

已知△ABC是正三角形，PA⊥平面ABC，且PA=AB=a，求二面角A-PC-B的正切值.

已知四邊形PABC為空間四邊形，∠PCA=90°，△ABC是邊長(zhǎng)為的正三角形，PC=2，D、E分別是PA、AC的中點(diǎn)，BD=.試判斷直線AC與平面BDE的位置關(guān)系，并且求出二面角P-AC-B的大小.

如圖，已知P是△ABC所在平面外一點(diǎn)，PA、PB、PC兩兩垂直，H是△ABC的垂心，求證：PH⊥平面ABC.

如圖，正方體有8個(gè)頂點(diǎn)和12條棱，每條棱上均有一個(gè)中點(diǎn)，于是有棱的中點(diǎn)12個(gè)，頂點(diǎn)與中點(diǎn)合起來(lái)共有20個(gè)〔圖(1)〕.過(guò)其中的兩點(diǎn)可作一條直線；過(guò)其中不在同一直線上的三點(diǎn)可作一個(gè)平面.現(xiàn)在考慮這些直線與平面的垂直關(guān)系.

(1)試舉出一直線與一平面相互垂直的例子(不少于4例)；

(2)若一直線與一平面相互垂直，我們就說(shuō)這條直線與這個(gè)平面構(gòu)成了一個(gè)“垂直關(guān)系組”，兩個(gè)“垂直關(guān)系組”當(dāng)且僅當(dāng)其中兩條直線和兩個(gè)平面不全同一時(shí)稱為相異的(或不同的).試求與正方體的棱相關(guān)的“垂直關(guān)系組”的個(gè)數(shù).