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已知定點(diǎn)A(-2，)，點(diǎn)F為橢圓=1的右焦點(diǎn)，點(diǎn)M的橢圓上移動(dòng)時(shí)，求|AM|+2|MF|的最小值，并求此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo).

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對(duì)于橢圓=1.(a＞b＞0)它的左、右焦點(diǎn)分別是F₁(-c,0)和F₂(c,0),P(x₀,y₀)是橢圓上的任一點(diǎn)，求證：|PF₁|=a+ex₀,|PF₂|=a-ex₀，其中e是橢圓的離心率.

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橢圓=1上有一點(diǎn)P，它到左準(zhǔn)線的距離等于2.5，求P到右焦點(diǎn)的距離.

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橢圓ax²+by²=1與直線y=1-x交于A、B兩點(diǎn)，過原點(diǎn)與線段AB中點(diǎn)的直線的斜率為，求的值.

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已知F₁、F₂是橢圓=1(a＞b＞0)的兩個(gè)焦點(diǎn)，過F₂作橢圓的弦AB，若△AF₁B的周長為16，橢圓的離心率為e=,求此橢圓方程.

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已知橢圓的對(duì)稱軸是坐標(biāo)軸，以短軸的一個(gè)端點(diǎn)和兩焦點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是正三角形，且焦點(diǎn)到橢圓的最短距離是，求此橢圓方程，并寫出其中焦點(diǎn)在y軸上的橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)、離心率.

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如圖，已知橢圓的中心在原點(diǎn)，它在x軸上的一個(gè)焦點(diǎn)F與短軸的兩個(gè)端點(diǎn)B₁、B₂的連線互相垂直，且這個(gè)焦點(diǎn)與較近的長軸的端點(diǎn)A的距離的，求這個(gè)橢圓的方程.

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若橢圓長軸長與短軸長之比為2，它的一個(gè)焦點(diǎn)是(2，0)，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是________.

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